2次方程式の問題集

7つの分野から選ぼう。全42問に、3つのヒントと7段階の解説があるよ。

2次方程式と解の意味

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  1. 2乗して25になる数x² ＝ 25 を満たす x の値をすべて求めなさい。まだ
  2. 代入して解を見つける−1，0，1，4 のうち、x² − 3x − 4 ＝ 0 の解になる数をすべて答えなさい。まだ
  3. 整理して2次方程式を見分ける次のうち、整理すると2次方程式になるものを1つ選び、その理由を説明しなさい。まだ
  4. 解が1つになるとき(x − 4)² ＝ 0 を解きなさい。まだ
  5. 「4だけ」でよい？x² ＝ 16 を解いて「x＝4」と答えた人がいます。正しい説明を選びなさい。まだ
  6. 0のときの±x² ＝ 0 を解き、解の個数も説明しなさい。まだ

因数分解で解く

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  1. 和が7、積が12x²＋7x＋12＝0 を因数分解を使って解きなさい。まだ
  2. 2つとも正の解x²−7x＋10＝0 を因数分解を使って解きなさい。まだ
  3. 符号が異なる2つの解x²＋x−12＝0 を因数分解を使って解きなさい。まだ
  4. 平方の差を使うx²−36＝0 を因数分解を使って解きなさい。まだ
  5. xをくくり出すx²−5x＝0 を因数分解を使って解きなさい。まだ
  6. 右辺を0にしてから(x＋2)(x−3)＝6 を因数分解を使って解きなさい。まだ

平方根の考えで解く

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  1. 平方根を残した答えx²＝18 を平方根の考えを使って解きなさい。まだ
  2. まず係数で割る3x²＝12 を平方根の考えを使って解きなさい。まだ
  3. 分数の平方根x²/2＝9/8 を平方根の考えを使って解きなさい。まだ
  4. かっこを1つの数とみる(x−3)²＝16 を平方根の考えを使って解きなさい。まだ
  5. かっこと根号(x＋2)²＝7 を平方根の考えを使って解きなさい。まだ
  6. 係数とかっこを整理2(x−1)²＝10 を平方根の考えを使って解きなさい。まだ

平方の形に変形する

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  1. 両辺に9を足すx²＋6x＝7 を平方の形に変形して解きなさい。まだ
  2. 負の係数でも平方にx²−4x＝1 を平方の形に変形して解きなさい。まだ
  3. 定数を移してからx²＋8x＋3＝0 を平方の形に変形して解きなさい。まだ
  4. 左辺を正方形にx²−6x＋4＝0 を平方の形に変形して解きなさい。まだ
  5. 足す数は係数の半分の2乗x²＋2x−6＝0 を平方の形に変形して解きなさい。まだ
  6. すでに平方の形が隠れているx²−8x＋16＝0 を平方の形に変形して解きなさい。まだ

解の公式を使う

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  1. xの係数が奇数x²＋3x＋1＝0 を解の公式で解きなさい。まだ
  2. aが1でない式2x²−3x−1＝0 を解の公式で解きなさい。まだ
  3. 根号と分数を整理3x²＋2x−2＝0 を解の公式で解きなさい。まだ
  4. 因数分解の答えと比べる2x²＋5x＋2＝0 を解の公式で解きなさい。まだ
  5. 右辺の項を移すx²＝3x＋5 を解の公式で解きなさい。まだ
  6. 根号の中が04x²−4x＋1＝0 を解の公式で解きなさい。まだ

解き方を選び、説明する

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  1. 0の解を失わないx²−4x＝0 を解き、選んだ方法のよさを説明しなさい。まだ
  2. 平方の形を見つけるx²−10x＋25＝0 を解き、選んだ方法のよさを説明しなさい。まだ
  3. xの項がない式3x²＝24 を解き、選んだ方法のよさを説明しなさい。まだ
  4. 整数で因数分解できないときx²−x−1＝0 を解き、選んだ方法のよさを説明しなさい。まだ
  5. 小数の係数を整数に0.2x²−0.6x−0.8＝0 を解き、選んだ方法のよさを説明しなさい。まだ
  6. 分母を払ってからx²/3＋x/2−1/3＝0 を解き、選んだ方法のよさを説明しなさい。まだ

文章題に使い、解を吟味する

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  1. 面積から長方形の辺を求める縦より横が3 cm長い長方形の面積は54 cm²です。縦の長さを求めなさい。まだ
  2. 連続する自然数連続する2つの自然数の積が72です。小さい方の数を求めなさい。まだ
  3. 庭の内側につくる道縦8 m、横12 mの長方形の庭の内側に、周囲に沿って同じ幅の道をつくります。残る中央の長方形の面積が60 m²となる道の幅を求めなさい。まだ
  4. 負の解も場面に合うある数を2乗すると、その数に6を加えた数になります。ある数をすべて求めなさい。まだ
  5. 根号の答えを長さとして考える横が縦より2 cm長い長方形のカードがあります。面積が7 cm²のとき、縦の長さを求めなさい。まだ
  6. 入口の問いに戻る正方形の1辺を2 cm長く、もう1辺を1 cm短くして長方形をつくると、面積は40 cm²になりました。もとの正方形の1辺の長さを求めなさい。まだ