第7章 ／ 中3 2次方程式
文章題に使い、解を吟味する
式の解は、そのまま答えになる？
数量の関係を式にし、場面の条件に戻って確かめよう。
同じ「＝」を、場面から見つけよう
縦より横が3 cm長い長方形。面積は54 cm²。縦をx cmとおくと、横は何cmかな？ 式を立てる前に図と単位を書こう。
同じ面積を「縦×横」と「54 cm²」で表しているから、x(x＋3)＝54 と結べるよ。「何と何が等しいか」は、1次方程式の文章題と同じ大切な問いだね。
7つの段階で、答えを場面に戻す
- 図・見通し：何を求めるか、どの数量が等しいかを見る。
- おく・条件：縦をx cmとおく。長さなのでx＞0。
- 表す・つなぐ：横はx＋3、同じ面積だからx(x＋3)＝54。
- 解く：x²＋3x−54＝0 → (x＋9)(x−6)＝0 → x＝−9，6。
- 確かめる：6なら横は9、面積は6×9＝54。
- 答え：−9は長さに合わないので、縦は6 cm。
- 伝える：式を作った理由と、解を選んだ理由を言葉にする。
方程式の解と、問題の答えは別に確かめよう。 x＝−9も方程式の解だけれど、この長方形の辺の長さには使えないね。
「正なら使える」とも限らない
庭の内側に道をつくる問題では、道の幅は正でも、庭より広ければ成り立たないよ。両側に道があるので、残る長さは「もとの長さ−2x」。残る長さも正、という条件を書こう。
逆に、「ある数」を求める問題では、負の解も条件に合うことがある。いつも負を捨てるのではなく、何の値をxとおいたかに戻って判断するんだ。
入口の問いに戻ろう
正方形の辺を2 cm長く、もう1辺を1 cm短くして、面積40 cm²の長方形をつくる。もとの1辺の長さは？ 予想したときと今で、何ができるようになったかな。
最後の問題「入口の問いに戻る」で、図・式・答えのつながりを自分の力で説明してみよう。
この章の6問
- 面積から長方形の辺を求める縦より横が3 cm長い長方形の面積は54 cm²です。縦の長さを求めなさい。まだ
- 連続する自然数連続する2つの自然数の積が72です。小さい方の数を求めなさい。まだ
- 庭の内側につくる道縦8 m、横12 mの長方形の庭の内側に、周囲に沿って同じ幅の道をつくります。残る中央の長方形の面積が60 m²となる道の幅を求めなさい。まだ
- 負の解も場面に合うある数を2乗すると、その数に6を加えた数になります。ある数をすべて求めなさい。まだ
- 根号の答えを長さとして考える横が縦より2 cm長い長方形のカードがあります。面積が7 cm²のとき、縦の長さを求めなさい。まだ
- 入口の問いに戻る正方形の1辺を2 cm長く、もう1辺を1 cm短くして長方形をつくると、面積は40 cm²になりました。もとの正方形の1辺の長さを求めなさい。まだ