第3章 ／ 中3 2次方程式

平方根の考えで解く

2乗する前の数を、どう戻す？

±の2通りを残して、平方の形から解こう。

2乗を、逆から考えよう

x²＝9 の x は何かな。正の数と負の数の両方を考えてから、平方根の意味を思い出そう。

A²＝k（k＞0）なら、A＝√k または A＝−√k。 まとめて A＝±√k と書くよ。±は「＋の場合と−の場合を両方調べる」という記号だよ。k＝0なら、A＝0だけになる。

√9 と、x²＝9 の解を区別しよう

√9 は正の平方根を表す記号なので3。これに対して、方程式 x²＝9 の解は3と−3だよ。√9＝±3と書かないようにしよう。

かっこを1つの数と見る

(x−2)²＝5 なら、2乗されているのは x−2 というまとまりだね。

最後の式は x＝2＋√5 または x＝2−√5 のこと。x＝±(2＋√5) ではないよ。2は両辺に2を足して出てきた数だからね。

先に、係数をそろえる

2x²＝18 なら、両辺を2で割って x²＝9。それから平方根を考えよう。等式の両辺に同じ操作をする、1次方程式の考えが使えるね。

この章の6問

1. 平方根を残した答えx²＝18 を平方根の考えを使って解きなさい。まだ
2. まず係数で割る3x²＝12 を平方根の考えを使って解きなさい。まだ
3. 分数の平方根x²/2＝9/8 を平方根の考えを使って解きなさい。まだ
4. かっこを1つの数とみる(x−3)²＝16 を平方根の考えを使って解きなさい。まだ
5. かっこと根号(x＋2)²＝7 を平方根の考えを使って解きなさい。まだ
6. 係数とかっこを整理2(x−1)²＝10 を平方根の考えを使って解きなさい。まだ