中3 · 平方の形に変形する
負の係数でも平方に
x²−4x＝1 を平方の形に変形して解きなさい。
紙と鉛筆を用意しよう。途中式と理由をノートに書いてから、答えを確かめてね。
必要なところまで、ヒントを開こう
ヒント1：見通し
(x＋p)²＝x²＋2px＋p² を逆に使うよ。
ヒント2：方法
xの係数の半分を2乗し、必要ならその数を両辺に足そう。
ヒント3：最初の1行
−4の半分は−2。両辺に(−2)²＝4を足す
答えと7つの段階を読む
x ＝ 2 − √(5)，2 + √(5)
見通しをもつ
(x＋p)²＝x²＋2px＋p² を逆に使うよ。
式と条件を整理する
求めるのは、この等式を成り立たせる x の値すべてだよ。
解き方を選ぶ
xの係数の半分を2乗し、必要ならその数を両辺に足そう。
1行ずつ解く
−4の半分は−2。両辺に(−2)²＝4を足す
x²−4x＋4＝5
(x−2)²＝5
x＝2±√5代入して確かめる
x ＝ 2 − √(5) のとき、左辺 ＝ 1、右辺 ＝ 1 ／ x ＝ 2 + √(5) のとき、左辺 ＝ 1、右辺 ＝ 1。もとの式で確かめよう。
答えをまとめる
x ＝ 2 − √(5)，2 + √(5)。同じ値が重なったときは、1つの解として書くよ。
自分の言葉で伝える
足した数で左辺が平方になることを、展開して確かめよう。
答えの次に、理由も伝えよう
足した数で左辺が平方になることを、展開して確かめよう。