中3 · 文章題に使い、解を吟味する
面積から長方形の辺を求める
縦より横が3 cm長い長方形の面積は54 cm²です。縦の長さを求めなさい。
紙と鉛筆を用意しよう。途中式と理由をノートに書いてから、答えを確かめてね。
必要なところまで、ヒントを開こう
ヒント1：見通し
「縦×横」と「54」が、同じ面積を表すよ。
ヒント2：方法
縦をx cmとおき、面積を2通りに表して等号で結ぼう。
ヒント3：最初の1行
縦はx cm、横は(x＋3) cm
答えと7つの段階を読む
縦の長さは6 cm。
見通しをもつ
「縦×横」と「54」が、同じ面積を表すよ。
式と条件を整理する
xは縦の長さなので x＞0。−9はこの条件に合わない。
解き方を選ぶ
縦をx cmとおき、面積を2通りに表して等号で結ぼう。
1行ずつ解く
縦はx cm、横は(x＋3) cm
同じ長方形の面積だから x(x＋3)＝54
x²＋3x−54＝0 → (x＋9)(x−6)＝0
x＝−9，6。x＞0より x＝6
横は9 cm、6×9＝54 cm²代入して確かめる
x ＝ −9 のとき、左辺 ＝ 54、右辺 ＝ 54 ／ x ＝ 6 のとき、左辺 ＝ 54、右辺 ＝ 54。もとの式で確かめよう。
答えをまとめる
縦の長さは6 cm。。xは縦の長さなので x＞0。−9はこの条件に合わない。
自分の言葉で伝える
−9も方程式の解なのに、長さの答えには使わない理由を説明しよう。
答えの次に、理由も伝えよう
−9も方程式の解なのに、長さの答えには使わない理由を説明しよう。