中3 · 解き方を選び、説明する
整数で因数分解できないとき
x²−x−1＝0 を解き、選んだ方法のよさを説明しなさい。
紙と鉛筆を用意しよう。途中式と理由をノートに書いてから、答えを確かめてね。
必要なところまで、ヒントを開こう
ヒント1：見通し
積が−1になる整数の組では、和を−1にできないね。
ヒント2：方法
解の公式を使おう。
ヒント3：最初の1行
a＝1，b＝−1，c＝−1
答えと7つの段階を読む
x ＝ 1/2 − √(5)/2，1/2 + √(5)/2
見通しをもつ
積が−1になる整数の組では、和を−1にできないね。
式と条件を整理する
求めるのは、この等式を成り立たせる x の値すべてだよ。
解き方を選ぶ
解の公式を使おう。
1行ずつ解く
a＝1，b＝−1，c＝−1
b²−4ac＝1＋4＝5
x＝(1±√5)/2代入して確かめる
x ＝ 1/2 − √(5)/2 のとき、左辺 ＝ 0、右辺 ＝ 0 ／ x ＝ 1/2 + √(5)/2 のとき、左辺 ＝ 0、右辺 ＝ 0。もとの式で確かめよう。
答えをまとめる
x ＝ 1/2 − √(5)/2，1/2 + √(5)/2。同じ値が重なったときは、1つの解として書くよ。
自分の言葉で伝える
別の方法でも解けるかな。選んだ方法で、どの計算を短くできたか説明しよう。
答えの次に、理由も伝えよう
別の方法でも解けるかな。選んだ方法で、どの計算を短くできたか説明しよう。