中3 · 文章題に使い、解を吟味する
庭の内側につくる道
縦8 m、横12 mの長方形の庭の内側に、周囲に沿って同じ幅の道をつくります。残る中央の長方形の面積が60 m²となる道の幅を求めなさい。
紙と鉛筆を用意しよう。途中式と理由をノートに書いてから、答えを確かめてね。
必要なところまで、ヒントを開こう
ヒント1：見通し
中央の長さは、両側の道の幅を引く必要があるよ。
ヒント2：方法
道の幅をx mとおき、中央の縦と横を表そう。
ヒント3：最初の1行
中央の縦は8−2x、横は12−2x（左右・上下に道がある）
答えと7つの段階を読む
道の幅は1 m。
見通しをもつ
中央の長さは、両側の道の幅を引く必要があるよ。
式と条件を整理する
道に幅があり、中央の縦も正なので 0＜x＜4。9はこの条件に合わない。
解き方を選ぶ
道の幅をx mとおき、中央の縦と横を表そう。
1行ずつ解く
中央の縦は8−2x、横は12−2x（左右・上下に道がある）
同じ中央の面積なので (8−2x)(12−2x)＝60
4x²−40x＋36＝0 → x²−10x＋9＝0
(x−1)(x−9)＝0 → x＝1，9
0＜x＜4より x＝1。中央は6 m×10 mで60 m²代入して確かめる
x ＝ 1 のとき、左辺 ＝ 60、右辺 ＝ 60 ／ x ＝ 9 のとき、左辺 ＝ 60、右辺 ＝ 60。もとの式で確かめよう。
答えをまとめる
道の幅は1 m。。道に幅があり、中央の縦も正なので 0＜x＜4。9はこの条件に合わない。
自分の言葉で伝える
x＞0だけでなく、x＜4も必要になる理由を説明しよう。
答えの次に、理由も伝えよう
x＞0だけでなく、x＜4も必要になる理由を説明しよう。