第6章 ／ 中3 2次方程式
解き方を選び、説明する
この形なら、どの方法が見通しやすい？
複数の解き方を比べ、理由を言葉にしよう。
どの方法でも、同じ解になるかな？
x²−6x＋5＝0 を見て、どの方法で解きたいか、理由も予想してみよう。
3つの方法を比べる
- 因数分解：(x−1)(x−5)＝0 → x＝1，5。
- 平方の形：x²−6x＝−5 → (x−3)²＝4 → x＝3±2＝1，5。
- 解の公式：x＝(6±√16)/2＝(6±4)/2＝1，5。
どの方法も同じ解になるね。この式は因数分解が見つけやすいけれど、平方の形や公式を選んでもよいよ。
選ぶときの手がかり
| 式の見え方 | 考えてみる方法 | 理由 |
|---|---|---|
| x²＝k、(x＋p)²＝k | 平方根の考え | すでに2乗の形になっている |
| 右辺0で、積に分けられそう | 因数分解 | 積が0から1次方程式に戻せる |
| xの係数が偶数 | 平方の形への変形 | 半分の2乗を足す見通しが立つ |
| 因数分解が見つからない | 解の公式 | 係数から解を求められる |
これは選ぶための手がかりで、方法を1つに決める規則ではないよ。「なぜこの方法にしたか」を説明できると、初めて見る式にも取り組みやすくなるね。
整理してから選んでよい
小数や分数の係数は、両辺に0でない同じ数を掛けて整数にそろえられるよ。式の一部だけでなく、すべての項に掛けよう。
解を落としていないか確かめる
x²＝4x を x＝4 としてしまったら、x＝0を代入してみよう。両辺とも0になるね。xで割るときはx≠0という条件が必要。x²−4x＝0 → x(x−4)＝0 とすれば、x＝0も残るよ。
問題を解いたら「因数分解に気付いたから」「かっこ全体が2乗されているから」のように、式の特徴と選んだ方法を結び付けて書こう。