中3 · 文章題に使い、解を吟味する
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正方形の1辺を2 cm長く、もう1辺を1 cm短くして長方形をつくると、面積は40 cm²になりました。もとの正方形の1辺の長さを求めなさい。
紙と鉛筆を用意しよう。途中式と理由をノートに書いてから、答えを確かめてね。
必要なところまで、ヒントを開こう
ヒント1：見通し
小学校で学んだ「縦×横」が、x²を含む式につながるよ。
ヒント2：方法
もとの1辺をx cmとおき、新しい2辺を表そう。
ヒント3：最初の1行
長方形の辺はx＋2とx−1。面積より (x＋2)(x−1)＝40
答えと7つの段階を読む
もとの正方形の1辺は6 cm。
見通しをもつ
小学校で学んだ「縦×横」が、x²を含む式につながるよ。
式と条件を整理する
短くした辺も正なので x＞1。−7はこの条件に合わない。
解き方を選ぶ
もとの1辺をx cmとおき、新しい2辺を表そう。
1行ずつ解く
長方形の辺はx＋2とx−1。面積より (x＋2)(x−1)＝40
x²＋x−2＝40 → x²＋x−42＝0
(x＋7)(x−6)＝0 → x＝−7，6
x＞1より x＝6
長方形は8 cm×5 cm。面積は40 cm²代入して確かめる
x ＝ −7 のとき、左辺 ＝ 40、右辺 ＝ 40 ／ x ＝ 6 のとき、左辺 ＝ 40、右辺 ＝ 40。もとの式で確かめよう。
答えをまとめる
もとの正方形の1辺は6 cm。。短くした辺も正なので x＞1。−7はこの条件に合わない。
自分の言葉で伝える
学習前には手探りだった問題を、今はどんな順で解けたかな。
答えの次に、理由も伝えよう
学習前には手探りだった問題を、今はどんな順で解けたかな。