第2章／中3 2次方程式

因数分解で解く

かけて0になるのは、どんなとき？

積が0になる性質で、1次方程式につなげよう。

かけて0になるとき、どちらが0？

2つの数をかけて0になったよ。両方が0でないことはあるかな？例を作ってから、下を開こう。

考え方を確かめる

AB＝0なら、A＝0またはB＝0。Aが0でない場合には、両辺をAで割ってB＝0になる。Aが0の場合には、Bがどんな数でも積は0だよ。だから「少なくとも一方」が0で、両方が同時に0である必要はないんだ。

例として x²−5x＋6＝0 を考えよう。積が6、和が−5になる2数は−2と−3。だから、

x²−5x＋6＝0
↓ 因数分解
(x−2)(x−3)＝0
↓ 積が0
x−2＝0 または x−3＝0
↓ それぞれを解く
x＝2，3

2と3のどちらも、もとの等式を成り立たせるよ。「または」は好きな答えを1つだけ選ぶという意味ではないんだ。どちらの場合も調べ、すべての解を書くよ。

(x−2)(x−3)＝6 なら、積は0ではないね。それぞれを0としてよい理由がない。まず展開し、すべての項を左辺に集めよう。

x²−5x＝0 を xで割ると、x−5＝0しか残らない。でも x＝0 をもとの式に代入すると成り立つね。xで割ることは、x≠0の場合にしかできない。x(x−5)＝0とくくれば、0の解も残せるよ。

小学校で使った分配法則 a×b＋a×c＝a×(b＋c) が、ここでも働いているんだ。展開してもとの式に戻るかも確かめよう。