中3 · 文章題に使い、解を吟味する
根号の答えを長さとして考える
横が縦より2 cm長い長方形のカードがあります。面積が7 cm²のとき、縦の長さを求めなさい。
紙と鉛筆を用意しよう。途中式と理由をノートに書いてから、答えを確かめてね。
必要なところまで、ヒントを開こう
ヒント1：見通し
整数で表せなくても、根号で正確な長さを表せるよ。
ヒント2：方法
縦をx cmとおき、面積の式を平方の形に変えよう。
ヒント3：最初の1行
同じ面積を表すので x(x＋2)＝7
答えと7つの段階を読む
縦は(−1＋2√2) cm（約1.83 cm）。
見通しをもつ
整数で表せなくても、根号で正確な長さを表せるよ。
式と条件を整理する
xは長さなので x＞0。−1−2√2は負なので使えない。
解き方を選ぶ
縦をx cmとおき、面積の式を平方の形に変えよう。
1行ずつ解く
同じ面積を表すので x(x＋2)＝7
x²＋2x＝7 → (x＋1)²＝8
x＝−1±2√2
x＞0だから x＝−1＋2√2
約1.83 cm。横は約3.83 cm（近似値）。正確には (−1＋2√2)(1＋2√2)＝7代入して確かめる
x ＝ −2 × √(2) − 1 のとき、左辺 ＝ 7、右辺 ＝ 7 ／ x ＝ −1 + 2 × √(2) のとき、左辺 ＝ 7、右辺 ＝ 7。もとの式で確かめよう。
答えをまとめる
縦は(−1＋2√2) cm（約1.83 cm）。。xは長さなので x＞0。−1−2√2は負なので使えない。
自分の言葉で伝える
−1＋2√2が正であることを、√2の大きさから説明しよう。
答えの次に、理由も伝えよう
−1＋2√2が正であることを、√2の大きさから説明しよう。