中3 · 図形 / 三平方の定理

問題一覧 · 全36問

各段階6問、全部で36問。ヒントと解説は、考えてから開こう。

面積から発見する

正方形の面積を比べ、式の意味と証明を考えよう。

  1. discover-01 3つの正方形
  2. discover-02 別の三角形でも
  3. discover-03 斜辺はどこ
  4. discover-04 長さの和ではない
  5. discover-05 面積で証明を読む
  6. discover-06 使える条件

辺の長さを求める

直角と斜辺を確かめてから式を立てよう。

  1. length-01 斜辺を求める（6、8）
  2. length-02 斜辺を求める（1、1）
  3. length-03 斜辺を求める（2、3）
  4. length-04 斜辺以外を求める（5、13）
  5. length-05 斜辺以外を求める（7、9）
  6. length-06 斜辺以外を求める（6、10）

直角三角形か調べる

最も長い辺の2乗と、残り2辺の2乗の和を比べよう。

  1. converse-01 3辺から判定（6、8、10）
  2. converse-02 3辺から判定（5、6、8）
  3. converse-03 3辺から判定（13、5、12）
  4. converse-04 3辺から判定（1、1、√2）
  5. converse-05 3辺から判定（2、3、4）
  6. converse-06 3辺から判定（9、12、15）

平面図形で使う

補助線を引いて、直角三角形を見つけよう。

  1. plane-01 長方形の対角線
  2. plane-02 正方形の対角線
  3. plane-03 二等辺三角形の高さ
  4. plane-04 正三角形の高さ
  5. plane-05 円の弦の長さ
  6. plane-06 座標上の2点

空間図形で使う

平面に取り出した直角三角形で、2回使おう。

  1. space-01 直方体の対角線（3、4、12）
  2. space-02 直方体の対角線（2、3、6）
  3. space-03 直方体の対角線（4、4、4）
  4. space-04 直方体の高さ
  5. space-05 正四角すいの高さ
  6. space-06 隣り合う2面を開く

身近な場面で使う

場面を図にし、求めた長さの意味まで考えよう。

  1. life-01 はしごの届く高さ
  2. life-02 公園を横切る
  3. life-03 支柱を支えるワイヤー
  4. life-04 枠に直角ができているかな
  5. life-05 板の対角線を見積もる
  6. life-06 入口の問いをもう一度