ATAWI1次関数 ATAWI

はじめの問い

水そうに 5 L 入っている。毎分 3 L ずつ入れると、何分後に 80 L になる?

1分ごとに表を書いていく? それとも……。
時間を x 分、水の量を y L として y=ax+b とおけば、a は「1分に増える量」、b は「はじめの量」。
式ができれば、何分後でも、何 L でも1行で求められる。

解説1 1次関数ってなに? →

ぼくは、まるくん。中1では y=ax(比例)だったね。中2では、はじめから b だけあるときの y=ax+b を考えるよ。a と b、2つのわからない数を決めるのがポイントだよ!

解説(読む順)

1つの解説は、問い → 予想 → 動く図 → 発見 → 式 の順に進むよ。最後に「どう考えた?」で自分の言葉にしよう。

  1. 11次関数ってなに?y=ax+b。比例に「はじめの量」b がつく
  2. 27つの段階:y=ax+b とおく図・おく・入れる・求める・式にする・使う・確かめる
  3. 3変化の割合(y の増加量)÷(x の増加量)。いつも a
  4. 41次関数のグラフy=ax を b だけ上に。傾き a と切片 b
  5. 5式の求め方傾きと1点/2点/グラフから
  6. 6方程式とグラフ2x+y=5 は直線。交点は連立方程式の解
  7. 71次関数を使う場面を式とグラフにして、先を予想する

今日の1問

傾きと1点から 007 ★★☆

y は x の1次関数で、x の値が 3 増加すると、y の値は 6 増加します。また、x=-2 のとき y=1 です。y=11 となるときの x の値を求めなさい。

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問題集 103問:分野からえらんでね

どの問題も「図・おく・入れる・求める・式にする・使う・確かめる」の7つの段階で解くよ。出発点は いつも「2. おく」── 1次関数なら y=ax+b とおく。a と b、2つのわからない数を決めよう。

はじめての人へ

考え方(7つの段階) 前の学習の確認 つまずき診断 よくある間違い 保護者・先生の方へ

今日の10問

  1. 傾きと1点から 007 ★★☆
    y は x の1次関数で、x の値が 3 増加すると、y の値は 6…
  2. 2点から 002 ★☆☆
    y は x の1次関数で、x=1 のとき y=7、x=3 のとき y…
  3. 方程式とグラフ 003 ★☆☆
    方程式 x+2y=8 のグラフの切片を求めなさい。…
  4. 2直線の交点 003 ★☆☆
    2直線 ℓ:2x+y=7、m:y=x-2 の交点の座標を求めなさい。…
  5. 1次関数の場面 008 ★★☆
    やかんに 20℃ の水を入れて火にかけると、水温は 1 分間に 16…
  6. 切片と1点から 009 ★★★
    直線 y=-3x+2 と y 軸上で交わり、点 (-4, -4) を…
  7. 変化の割合 010 ★★★
    y は x の1次関数で、x の値が -6 から 2 まで増加すると…
  8. グラフから式へ 011 ★★★
    下の図の直線の式を、直線が通る2つの点の座標を読みとって求めなさい。…
  9. 速さ・動く点 007 ★★★
    弟が家を出て、分速 60 m で駅に向かいました。その 6 分後に、…

この単元で身につくこと

「1次関数」で身につくことを、まとめておくね。

はじめの量 b と、一定の割合 a。y=ax+b とおくところから、変化の割合・グラフ・式の求め方・方程式とグラフを学ぶ。

前の単元・次の単元

  1. 前に学ぶ単元比例と反比例、1次方程式
  2. いまの単元1次関数(中2)
  3. 次に学ぶ単元関数 y=ax²

関連する単元

分野のつながりは ④関数 のページで見られるよ。

学習指導要領との対応(抜粋)

この単元の学習指導要領との対応を、すべて見る →

この単元について

この単元について

ATAWI1次関数は、中学2年の「1次関数」を、「y=ax+b とおく」ところから学ぶ単元です。

はじめの量 b と、1あたりに変わる量 a。2つのわからない数を場面から決めて、表・式・グラフを行き来しながら考えられるようになること

単元のねらい

中学1年の比例 y=ax は、x=0 のとき y=0 から始まる関係でした。けれども、はじめから水が入っている水そうや、はじめの長さがあるろうそくのように、身のまわりには「はじめの量」がある場面がたくさんあります。この単元では、そうした関係を y=ax+b と表し、変化の割合(a)、グラフの傾きと切片、式の求め方、2元1次方程式とグラフ、連立方程式の解と2直線の交点までを学びます。中学校学習指導要領(平成29年告示)第2学年「C 関数」(1) にあたります。

なぜ「おく」から始めるのか

1次方程式では、わからない数を「x とおく」ところから文章題を解きました。1次関数でも、x と y の関係の形を先に「y=ax+b とおく」と決めます。比例とのちがいは、わからない数が a と b の2つになることです。そのため、「何がわかれば a と b が決まるのか」(傾きと1点、2点、切片と1点、場面の中のはじめの量と1あたりの量)を考えることが、この単元の中心になります。

a と b を決めて式にしてしまえば、どんな x に対しても y を、どんな y に対しても x を、1行で求められます。この流れは、中学3年の関数 y=ax²(y=ax² とおく)にも続いていきます。

解説と問題集の使い方

  • 解説(7つ):解説1 1次関数ってなに? から順に読んでください。どの解説も、問い → 予想 → 動く図 → 発見 → 式 の順に進みます。図の「▶ 動かす」を押すと1歩ずつ進み、途中で予想の問いが出ます。図を最後まで動かすと、続きの説明が出てきます。
  • 問題集:問題一覧 には、9つの分野の問題があります。どの問題も、7つの段階(図・おく・入れる・求める・式にする・使う・確かめる)で解きます。「ヒントをひとつずつ見る」を選ぶと、段階を1つずつ開きながら進められます。
  • つまずき診断・よくある間違い:どこから確かめればよいかわからないときは、つまずき診断(11問)を試してください。まちがえやすい所はよくある間違いにまとめています。比例・連立方程式・式の変形などにもどりたいときは、前の学習の確認を使ってください。

学習の記録

どの問題に取り組んだか、どこまで進んだかは、学習の記録で見られます。記録はお使いの端末の中(ブラウザ)にだけ保存され、外へは送られません。名前などを入力する欄はなく、点数や順位も表示しません。記録は、評価のためではなく、次に戻る場所を示すためのものです。

対象

中学2年生を中心に、先取りで学びたい中学1年生、学び直したい方、お子さんの学習を支える保護者の方、授業で使いたい先生を対象にしています。保護者・先生向けの説明は保護者・先生の方へをご覧ください。