方程式とグラフ 003
方程式 x＋
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
切片は、グラフが y 軸と交わる点の y 座標だよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
方程式 x＋2y＝8 は、y について解くと、y が x の1次式で表されるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＋
a は x の係数の －1/2。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－1/2、b＝4 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
グラフの切片は、y＝
切片は 4。
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
x＋
x＋
解説：答えを問題の場面に戻すと
x＝0 をもとの方程式に入れると 2y＝8 で y＝4。グラフは y 軸と点 (0, 4) で交わるので、切片は 4 で合っている。
✏ 答案に書く
方程式 x＋
答え 4
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
方程式 x＋2y＝8 は、y について解くと、y が x の1次式で表されるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるx＋
2y＝ の x を右辺に移項すると 2y＝8 －x＋ 、両辺を 2 でわると y＝8 －12x＋ 。y＝4 ax＋ と比べると、b は数の項の 4。b
a は x の係数の －1/2。 - 求めるb＝
4
a＝－12 - 式にするa＝－1/2、b＝4 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－12x＋ 4 - 使うグラフの切片は、y＝
ax＋ の b。b
切片は 4。 - 確かめるx＋
2y＝ を満たす組、x＝2、y＝3 を y＝8 －12x＋ に入れると、y＝4 －12×2＋ 。合っている。4＝ 3
x＋2y＝ を満たすもう1つの組、x＝6、y＝1 を y＝8 －12x＋ に入れると、y＝4 －12×6＋ 。合っている。4＝ 1
方程式 x＋2y＝ のグラフの切片は 4 である。8
答え 4
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
x＋2y＝8 を y について解くと y＝－(1/2)x＋4 となり、y が x の1次式で表されるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：y＝－x＋8（切片は 8） どこが違う？
なぜそう書きたくなる？移項したあと、y の係数 2 でわるのを忘れてしまう。
どう確かめる？x＝0 を x＋2y＝8 に入れると 2y＝8 で y＝4。切片は x＝0 のときの y の値だから 4。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：切片は －1/2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x の係数（傾き）と、数の項（切片）を取りちがえる。
どう確かめる？切片は y＝ax＋b の b。y＝－(1/2)x＋4 の b は 4。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 等式を「y＝…」の形に変形する（y について解く）には、y 以外の項を移項し、y の係数でわる。
中2「式の変形」を確かめる
ためしに1問：x＋y＝7 を y について解くと？
答えを見る
y＝－x＋7
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 分数のわり算は、わる数の逆数をかける。小数は分数になおすと計算しやすいことがある。
小6・中1「分数・小数の計算」を確かめる
ためしに1問：4÷(2/3) は？
答えを見る
4×3/2＝6