ATAWI関数 y=ax² ATAWI

はじめの問い

ボールを落とすと、1秒間でおよそ 5 m 落ちる。では、4秒間では何 m 落ちる?

4秒だから 5×4=20 m? それとも……。
時間を x 秒、落ちる距離を y m として y=ax2 とおけば、何秒でも1行で求められる。
時間が2倍になると距離は何倍になるのか、解説1の表と動く図で確かめよう。

解説1 2乗に比例する関数 →

ぼくは、まるくん。中1で y=ax、中2で y=ax+b を学んだね。中3では、比例とも1次関数ともちがう、新しい関数 y=ax² を学ぶよ。おくところから始めるのは、いつもと同じ!

解説(読む順)

1つの解説は、問い → 予想 → 動く図 → 発見 → 式 の順に進むよ。最後に「どう考えた?」で自分の言葉にしよう。

  1. 12乗に比例する関数x が2倍になると、y は何倍?
  2. 27つの段階:y=ax² とおく図・おく・入れる・求める・式にする・使う・確かめる
  3. 3y=ax² のグラフ原点を頂点とする放物線
  4. 4変域x の変域に 0 をふくむと、両はしだけでは決まらない
  5. 5変化の割合一定ではない。平均の速さになる
  6. 6y=ax² を使う落下・斜面・ブレーキ・放物線と直線
  7. 7いろいろな関数これまでの式では表しにくい関数もある

今日の1問

式を求める 001 ★☆☆

y は x の2乗に比例し、x=2 のとき y=12 です。y を x の式で表しなさい。

この問題を解く

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問題集 103問:分野からえらんでね

どの問題も「図・おく・入れる・求める・式にする・使う・確かめる」の7つの段階で解くよ。出発点は いつも「2. おく」── y が x の2乗に比例するなら y=ax2 とおく。a は1組の x・y で決まるよ。

はじめての人へ

考え方(7つの段階) 前の学習の確認 つまずき診断 よくある間違い 保護者・先生の方へ

今日の10問

  1. 式を求める 001 ★☆☆
    y は x の2乗に比例し、x=2 のとき y=12 です。y を …
  2. x・y の値 008 ★★☆
    y は x の2乗に比例し、x=-2 のとき y=2 です。y=32…
  3. グラフから式へ 009 ★★☆
    下のグラフは、関数 y=ax² のグラフです。グラフの開く向きにも注…
  4. 変域 004 ★☆☆
    y は x の2乗に比例し、x=-1 のとき y=2 です。x の変…
  5. y=ax² の場面 006 ★★☆
    橋の上から小石を静かに落とします。落ちる距離は落ちはじめてからの時間…
  6. 放物線と直線 007 ★★☆
    関数 y=ax² のグラフ(放物線)は点 (2, -2) を通ります…
  7. a とグラフの形・いろいろな関数 001 ★☆☆
    関数 y=ax² のグラフが点 (-2, -12) を通ります。この…
  8. 変化の割合 011 ★★★
    ボールを静かに落とすと、落ちる距離は落ちはじめてからの時間の2乗に比…

この単元で身につくこと

「関数 y=ax²」で身につくことを、まとめておくね。

2乗に比例する関数。y=ax² とおくところから、放物線・変域・変化の割合・放物線と直線を学ぶ。

前の単元・次の単元

  1. 前に学ぶ単元1次関数
  2. いまの単元関数 y=ax²(中3)
  3. 次に学ぶ単元高校の数学へ

関連する単元

分野のつながりは ④関数 のページで見られるよ。

学習指導要領との対応(抜粋)

この単元の学習指導要領との対応を、すべて見る →

この単元について

この単元について

関数 y=ax² の単元は、ATAWI数学 ④関数 の3つ目の単元(中学3年)です。中1の「比例と反比例」、中2の「1次関数」に続いて、2乗に比例する関数を学びます。

この単元のねらい

ボールを静かに落とすと、1秒でおよそ 5 m、2秒でおよそ 20 m 落ちます。時間が2倍になると、距離は4倍になります。この単元では、このように「x が2倍になると y が4倍になる」関係を、表・式・グラフで調べます。

グラフが放物線になること、x の変域に 0 をふくむときの y の変域、x の範囲によって変わる変化の割合を順に学び、落下・斜面・ブレーキ・放物線と直線の交点など、いろいろな場面で使えるようになることがねらいです。最後に、これまでの式では表しにくい関数もふくめて、中1から学んできた関数という見方をふり返ります。

「y=ax² とおく」から始める理由

中1で y=ax、中2で y=ax+b とおいたように、この単元でも、まず関係の形を決めて「y=ax² とおく」ところから始めます。a はまだわからない数で、わかっている1組の x・y を入れると決まります。1次方程式で「わからない数を x とおく」のと同じ考え方です。

図 → おく → 入れる → 求める → 式にする → 使う → 確かめる。この7つの段階を、どの問題でも同じ順番でくり返します。場面が変わっても考え方がぶれず、どこでつまずいたのかも見つけやすくなります。

解説と問題集の使い方

解説は7つあり、1から順に読むように作っています。どの解説も、問い → 予想 → 動く図 → 発見 → 式 の順に進みます。「▶ 動かす」を押すと図が1歩ずつ進み、とちゅうで予想の問いが出ます。答えを見る前に、自分で予想してみてください。まちがえても、そのまま図が進み、考え方のヒントが出ます。

問題集 は8つの分野に分かれています。1問ごとに、7つの段階のヒントを1つずつ開きながら解けます。問題の答えと、とちゅうの式は、生成のときにすべて計算で確かめています。つまずいたときは、よくある間違い と つまずき診断 も使ってください。

学習の記録

見た解説と、取り組んだ問題は、この端末の中にだけ記録されます(学習の記録)。点数や順位は出しません。記録は、次に戻る場所を見つけるためのものです。記録や答えを外へ送ることはありません。