速さ・動く点 007

模範答案

答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。

1. おく弟が家を出てからの時間を x 分、家からの道のりを y m とする。
   弟の家からの道のり ℓ は、家（0 m）から分速 60 m で進み、時間に比例するから、y＝ax とおく。
   兄の家からの道のり m は、兄が家を出る 6 分後（x＝6、y＝0）から、1 分に 150 m ずつ一定の割合で増えるから、y＝cx＋d とおく。
2. 入れるℓ：
   弟の a は、1 分に進む道のり。分速 60 m だから、a は 60。
   m：
   兄の速さが分速 150 m だから、c＝150。y＝150x＋d に x＝6、y＝0 を代入すると、
   0＝150×6＋d
3. 求めるℓ：
   a＝60
   m：
   0＝900＋d
   d＝0－900＝－900
4. 式にするℓ：
   a＝60 を y＝ax に戻すと、
   y＝60x
   m：
   c＝150、d＝－900 を y＝cx＋d に戻すと、
   y＝150x－900
5. 使う兄が追いつくのは、ℓ と m の y（家からの道のり）が等しくなるとき。
   2つの式の y を等しいとおくと、60x＝150x－900
   －90x＝－900
   x＝－900÷(－90)＝10
   x＝10 を y＝60x に代入すると、y＝60×10＝600
   交点の x 座標は 10 だから、追いつくのは弟が家を出てから 10 分後で、家から 600 m の地点。
6. 確かめる兄が家を出るときの組、x＝6、y＝0 を y＝150x－900 に入れると、y＝150×6－900＝0。合っている。
   追いつく点の組、x＝10、y＝600 を y＝150x－900 に入れると、y＝150×10－900＝600。合っている。
   兄が弟に追いつくのは、弟が家を出てから 10 分後である。
   答え　10 分後