1次関数の場面 008
やかんに 20℃ の水を入れて火にかけると、水温は 1 分間に 16℃ ずつ上がりました。水温が 100℃ になるのは、火にかけてから何分後ですか。ただし、100℃ になるまでは、水温は一定の割合で上がるものとします。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
場面の中で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
はじめの水温は 0℃ ではなく 20℃ だね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
火にかけてからの時間を x 分、水温を y℃ とする。
はじめの水温が 20℃ で、そこから 1 分間に 16℃ ずつ一定の割合で上がるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
b は、火にかけたとき（x＝0 のとき）の水温。20℃ だから、b は 20。
a は、1 分あたりに上がる水温。1 分間に 16℃ ずつ上がるから、a は 16。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝16、b＝20 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、水温が 100℃ になる時間だから、y＝100 を代入する。
y＝
100＝
16x＝
x＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝0、y＝20 を y＝
1 分後の組、x＝1、y＝36 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
5 分で上がる水温は 16×5＝80℃。20℃ とあわせて 100℃ になり、問題と合う。ふつうの気圧では、水は 100℃ でふっとうして、それより上がらない。だから、この式が使えるのは 0≦x≦5 のときだけ。たとえば x＝8 を入れると 148℃ になるけれど、実際の水温ではない。
✏ 答案に書く
水温が 100℃ になるのは、火にかけてから 5 分後である。
答え 5 分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく火にかけてからの時間を x 分、水温を y℃ とする。
はじめの水温が 20℃ で、そこから 1 分間に 16℃ ずつ一定の割合で上がるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるb は、火にかけたとき（x＝0 のとき）の水温。20℃ だから、b は 20。
a は、1 分あたりに上がる水温。1 分間に 16℃ ずつ上がるから、a は 16。 - 求めるb＝
20
a＝16 - 式にするa＝16、b＝20 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝16x＋ 20 - 使う聞かれているのは、水温が 100℃ になる時間だから、y＝100 を代入する。
y＝16x＋ に y＝100 を代入すると、20
100＝16x＋ 20
16x＝100－ 20＝ 80
x＝80÷16＝ 5 - 確かめるはじめの組、x＝0、y＝20 を y＝
16x＋ に入れると、y＝20 16×0＋ 。合っている。20＝ 20
1 分後の組、x＝1、y＝36 を y＝16x＋ に入れると、y＝20 16×1＋ 。合っている。20＝ 36
水温が 100℃ になるのは、火にかけてから 5 分後である。
答え 5 分後
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
はじめの水温 20℃ から、1 分ごとに同じ 16℃ ずつ上がるから（100℃ になるまで）。水温は「はじめの水温＋16×時間」で、y＝16x＋20 と表せる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：100÷16＝6.25（分） どこが違う？
なぜそう書きたくなる？はじめの水温 20℃ を忘れて、0℃ から上がると考えてしまう。
どう確かめる？x＝6.25 を y＝16x＋20 に入れると 120℃ になり、100℃ をこえてしまう。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
変域のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：8 分後は 16×8＋20＝148℃ どこが違う？
なぜそう書きたくなる？式に入れれば、いつまでも使えると思ってしまう。
どう確かめる？水は 100℃ でふっとうして、それより上がらない。この式が使えるのは 0≦x≦5 のとき。
気づくコツ：両はしの値だけでなく、途中でいちばん大きく・小さくなる所がないか、グラフで確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が1増えると y は a ずつ増え、グラフは原点を通る直線になる。
中1「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝3 のとき y＝－12。比例定数は？
答えを見る
－12÷3＝－4
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2