ATAWI比例と反比例 ATAWI

はじめの問い

3 m で 12 g の針金。では 250 m では何 g?

表を 250 m まで書きつづける? それとも……。
長さを x m、重さを y g として y=ax とおけば、どんな長さでも1行で求められる。
「おく」ところから始まる、関数の考え方を見ていこう。

解説1 関数ってなに? →

ぼくは、まるくん。小学校では ○ だったんだ。□ のしかくんが x になったとき、ぼくは y になったよ。x を決めると、ぼくがただ1つに決まる。それが「関数」なんだ!

解説(読む順)

1つの解説は、問い → 予想 → 動く図 → 発見 → 式 の順に進むよ。最後に「どう考えた?」で自分の言葉にしよう。

  1. 1関数ってなに?x を決めると y がただ1つ決まる
  2. 27つの段階:y=ax とおく図・おく・入れる・求める・式にする・使う・確かめる
  3. 3比例:y=ax とおくy÷x がいつも同じ数 a
  4. 4座標:点の場所を2つの数で(x, y) の順に、横・たての順で読む
  5. 5比例のグラフ原点を通る直線。a でかたむきが決まる
  6. 6反比例:y=a/x とおくx×y がいつも同じ数 a
  7. 7反比例のグラフ2つのなめらかな曲線(双曲線)
  8. 8比例・反比例を使う場面を式にして、先を予想する

今日の1問

比例の式 001 ★☆☆

y は x に比例し、x=2 のとき y=10 です。y を x の式で表しなさい。

この問題を解く

まずは解いてみよう。わからなくても、ヒントを1つずつ開けば大丈夫!

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問題集 100問:分野からえらんでね

どの問題も「図・おく・入れる・求める・式にする・使う・確かめる」の7つの段階で解くよ。出発点は いつも「2. おく」── 比例なら y=ax、反比例なら y=ax とおく。

はじめての人へ

考え方(7つの段階) 前の学習の確認 つまずき診断 よくある間違い 保護者・先生の方へ

今日の10問

  1. 比例の式 001 ★☆☆
    y は x に比例し、x=2 のとき y=10 です。y を x の…
  2. 比例の場面 002 ★☆☆
    からの水そうに、一定の割合で水を入れます。水を入れはじめてから 5 …
  3. 反比例の式 009 ★★☆
    y は x に反比例し、x=-6 のとき y=3 です。y=-4 の…
  4. 反比例の場面 004 ★☆☆
    ある金額で、1個 120 円のパンを買うと、ちょうど 15 個買えま…
  5. 表から式へ 001 ★☆☆
    下の表は、y が x に比例または反比例する関係を表しています。どち…
  6. グラフから式へ 006 ★★☆
    下のグラフは、比例か反比例のどちらかのグラフです。このグラフの式を求…
  7. 変域 003 ★☆☆
    y は x に反比例し、x=3 のとき y=4 です。x の変域が …
  8. 比例と反比例を合わせて 002 ★☆☆
    底辺が 6 cm の三角形で、高さを x cm、面積を y cm² …

この単元で身につくこと

「比例と反比例」で身につくことを、まとめておくね。

ともなって変わる2つの量を、y=ax・y=a/x とおくところから。表・式・グラフを行き来して、比例と反比例を学ぶ。

前の単元・次の単元

  1. 前に学ぶ単元文字の式 準備中
  2. いまの単元比例と反比例(中1)
  3. 次に学ぶ単元1次関数

関連する単元

分野のつながりは ④関数 のページで見られるよ。

学習指導要領との対応(抜粋)

この単元の学習指導要領との対応を、すべて見る →

この単元について

この単元について

ATAWI比例と反比例は、中学1年の「比例と反比例」を、「y=ax とおく」「y=a/x とおく」ところから学ぶ単元です。

ともなって変わる2つの量を、自分で式に「おいて」、表・式・グラフを行き来しながら考えられるようになること

単元のねらい

中学1年の関数の学習は、小学6年の比例・反比例を土台にしながら、3つの点で大きく広がります。x や y に負の数が入ること、関係を式 y=ax・y=a/x で表すこと、そして座標とグラフで関係を目に見える形にすることです。この単元は、中学校学習指導要領(平成29年告示)第1学年「C 関数」の (1) にあたり、関数関係の意味・比例と反比例・座標・表と式とグラフ・具体的な場面での活用までを扱います。

なぜ「おく」から始めるのか

1次方程式では、わからない数を「x とおく」ところから文章題を解きました。関数でも同じように、x と y の関係の形を先に「y=ax とおく」と決めます。このとき a は「まだわからない数」です。わかっている x と y の組を1つ入れれば、a についての1次方程式になり、a が決まります。

表を横にたどって「2倍なら2倍」と考える方法は、数が大きくなったり負の数になったりすると使いにくくなります。関係を一度式にしてしまえば、どんな x に対しても y を1行で求められます。この「おく → 入れる → 求める → 式にする → 使う → 確かめる」の流れは、中学2年の1次関数(y=ax+b とおく)、中学3年の関数 y=ax²(y=ax² とおく)にも、そのまま続いていきます。

解説と問題集の使い方

  • 解説(8つ):解説1 関数ってなに? から順に読んでください。どの解説も、問い → 予想 → 動く図 → 発見 → 式 の順に進みます。図の「▶ 動かす」を押すと1歩ずつ進み、途中で予想の問いが出ます。図を最後まで動かすと、続きの説明が出てきます。
  • 問題集:問題一覧 には、8つの分野の問題があります。どの問題も、7つの段階(図・おく・入れる・求める・式にする・使う・確かめる)で解きます。「ヒントをひとつずつ見る」を選ぶと、段階を1つずつ開きながら進められます。
  • つまずき診断・よくある間違い:どこから確かめればよいかわからないときは、つまずき診断(10問)を試してください。まちがえやすい所はよくある間違いにまとめています。小学校や前の単元にもどりたいときは、前の学習の確認を使ってください。

学習の記録

どの問題に取り組んだか、どこまで進んだかは、学習の記録で見られます。記録はお使いの端末の中(ブラウザ)にだけ保存され、外へは送られません。名前などを入力する欄はなく、点数や順位も表示しません。記録は、評価のためではなく、次に戻る場所を示すためのものです。

対象

中学1年生を中心に、先取りで学びたい小学6年生、学び直したい方、お子さんの学習を支える保護者の方、授業で使いたい先生を対象にしています。保護者・先生向けの説明は保護者・先生の方へをご覧ください。