よくある間違い

こう書いてしまう：はじめに 5 L 入った水そうに毎分 3 L 入れる。y＝ax とおいて、x＝1 のとき y＝8 から a＝8

なぜそう書きたくなる？「一定の割合で増える」から、中1の比例 y＝ax を思い出してしまう。

どう確かめる？a＝8 だと、x＝0 のとき y＝0 になるけれど、はじめは 5 L 入っている。x＝2 では y＝16 になって、実際の 11 L とも合わない。x＝0 のとき y が 0 でなければ、y＝ax＋b とおこう。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 012／2点から 001／切片と1点から 001／変化の割合 004

こう書いてしまう：はじめに 5 L 入った水そうに毎分 3 L 入れるときの式を、y＝5x＋3 とする

なぜそう書きたくなる？問題文に出てくる順番のまま、はじめの数を a、次の数を b にしてしまう。

どう確かめる？x＝0（入れはじめ）を入れると y＝3 になって、「はじめに 5 L」と合わない。はじめの量が b、1分あたりの量が a。式は y＝3x＋5。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 012／2点から 001／切片と1点から 001／変化の割合 004

こう書いてしまう：y＝－3 は、y が x の1次関数であることを表す式

なぜそう書きたくなる？「グラフが直線なら1次関数」「y＝… の形なら1次関数」と考えてしまう。

どう確かめる？y＝－3 は y＝0x－3 と見ると、x の係数 a が 0。1次関数は a≠0 なので、1次関数ではない。x を決めると y はただ1つ（－3）に決まるので、関数ではある。グラフは点 (0, －3) を通り、x 軸に平行な直線だよ。

この間違いが起きやすい問題：方程式とグラフ 011／方程式とグラフ 012

こう書いてしまう：傾き 3 で点 (2, 7) を通る直線。y＝3x＋b に x＝7、y＝2 を入れて b＝－19

なぜそう書きたくなる？式 y＝3x＋b の左に y、右に x があるので、点の座標の順番（x, y）と並びが逆に見えて、入れる場所をまちがえる。

どう確かめる？点 (2, 7) は x＝2、y＝7。y＝3x＋b に入れると 7＝6＋b で b＝1。求めた式 y＝3x＋1 に x＝2 を入れて、y＝7 になるか確かめよう。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 007／2点から 009／切片と1点から 008／方程式とグラフ 007

こう書いてしまう：傾き 3 で点 (－2, 5) を通る直線。5＝3－2＋b として b＝4

なぜそう書きたくなる？3x の x に －2 を入れるとき、かっこをつけずに「3－2」と書いて、かけ算がひき算に変わってしまう。

どう確かめる？x＝－2 は (－2) とかっこをつけて入れる。5＝3×(－2)＋b＝－6＋b だから b＝11。y＝3x＋11 に x＝－2 を入れると －6＋11＝5 で合う。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 001／2点から 003／切片と1点から 001／変化の割合 002

こう書いてしまう：y が －4 から －1 に変わるときの増加量を、－1－(－4)＝－5 とする

なぜそう書きたくなる？ひく数の符号を変えずに、－1 と －4 の「－」をそのまま合わせてしまう。

どう確かめる？－1－(－4)＝－1＋4＝3。y は －4 から －1 に上がっている（増えている）ので、増加量は正の数になるはず。数直線で －4 から －1 まで、右へいくつ進むかを数えてもいいよ。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 001／2点から 003／切片と1点から 001／変化の割合 002

こう書いてしまう：2点 (1, 5)、(3, 11) を通る直線。a＝3 から 5＝3＋b、b＝5＋3＝8

なぜそう書きたくなる？移項すると符号が変わることを忘れて、数をそのまま右辺に集めてしまう。

どう確かめる？b＝8 だと、y＝3x＋8 に x＝1 を入れて 11 になり、5 と合わない。5＝3＋b の 3 を移項すると －3 で、b＝5－3＝2。求めた式に、使った点と使わなかった点の両方を入れて確かめよう。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 001／2点から 001／切片と1点から 003／変化の割合 008

こう書いてしまう：3x－2y＝6 を y について解いて、y＝(3/2)x＋3

なぜそう書きたくなる？両辺を －2 でわるとき、x の項の符号だけを変えて、数の項をわり忘れたり、符号を変え忘れたりする。

どう確かめる？方程式を成り立たせる点 (2, 0) を、できた式に入れると (3/2)×2＋3＝6 で 0 にならない。－2y＝－3x＋6 の両辺を －2 でわると、右辺の2つの項がどちらも変わって y＝(3/2)x－3。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 001／2点から 001／切片と1点から 003／変化の割合 008

こう書いてしまう：y＝－2x＋5 で x が 1 から 3 に増えるとき、y の増加量は 3－(－1)＝4

なぜそう書きたくなる？「大きい数から小さい数をひく」という小学校のひき算のくせで、順番を気にせずにひいてしまう。

どう確かめる？y は 3 から －1 に へっているね。へったのに増加量が正の数なのはおかしい。「あと－まえ」で －1－3＝－4。変化の割合は (－4)÷2＝－2 で、a＝－2 と合う。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 004／2点から 002／変化の割合 001／グラフから式へ 011

こう書いてしまう：x が 2 増えると y が 6 増えるから、変化の割合は 2÷6＝1/3

なぜそう書きたくなる？わり算の順番を、「先に出てきた数をわる」「小さい数を大きい数でわる」のように、数の順番や大きさで決めてしまう。

どう確かめる？変化の割合は「x が 1 増えるあたり、y がいくつ増えるか」。x が 2 増えて y が 6 増えるなら、x が 1 増えると y は 3 増える。（y の増加量）÷（x の増加量）＝6÷2＝3。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 004／2点から 002／変化の割合 001／グラフから式へ 011

こう書いてしまう：y＝2x＋1 で x が 1 から 4 まで増えるとき、y の増加量は 9

なぜそう書きたくなる？「あと」の y の値を、そのまま増えた量だと思ってしまう。

どう確かめる？x＝1 のとき y＝3 だから、9 になるまでに増えたのは 9－3＝6。x の増加量 3 の 2 倍で、変化の割合 2 と合う。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 004／2点から 002／変化の割合 001／グラフから式へ 011

こう書いてしまう：長さ 20 cm で毎分 1/2 cm ずつ短くなるろうそく（y＝－(1/2)x＋20）の 50分後の長さは －5 cm

なぜそう書きたくなる？式に入れれば答えが出るので、その答えが場面の中でありうるかを考えずに書いてしまう。

どう確かめる？y＝0 になるのは x＝40。40分で燃えつきるので、この式が使えるのは 0≦x≦40。50分後はもう燃えつきている。長さが負の数になったら、変域の外に出ていないか確かめよう。

この間違いが起きやすい問題：1次関数の場面 008／速さ・動く点 006

こう書いてしまう：y＝－2x＋3（－1≦x≦2）の y の変域は 5≦y≦－1

なぜそう書きたくなる？x の変域の左はしの値を左に、右はしの値を右に、そのまま書き写してしまう。

どう確かめる？5≦y≦－1 をみたす y はない。x が増えると y はへるので、x＝2 のとき y＝－1 がいちばん小さく、x＝－1 のとき y＝5 がいちばん大きい。小さい方から書いて －1≦y≦5。グラフを思いうかべよう。

この間違いが起きやすい問題：1次関数の場面 008／速さ・動く点 006

こう書いてしまう：y＝3x＋2 の傾きは 2、切片は 3

なぜそう書きたくなる？式の中に出てくる数の順番や、「a、b」という文字の順番で覚えていて、どの数が x とくっついているかを見ていない。

どう確かめる？x＝0 を入れてみよう。y＝3×0＋2＝2 だから、切片（x＝0 のときの y）は 2。x が 0 から 1 に増えると y は 2 から 5 に 3 増えるから、傾きは 3。x とくっついている数が傾きだよ。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 005／切片と1点から 005／グラフから式へ 001／方程式とグラフ 002

こう書いてしまう：y＝2x－4 のグラフは x 軸と点 (2, 0) で交わるから、切片は 2

なぜそう書きたくなる？「軸と交わる所」とだけ覚えていて、x 軸と y 軸のどちらかを区別していない。

どう確かめる？切片は、y 軸（x＝0 の線）と交わる点の y 座標。x＝0 を入れると y＝－4 だから、切片は －4。(2, 0) は、グラフが通る点の1つだよ。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 005／切片と1点から 005／グラフから式へ 001／方程式とグラフ 002

こう書いてしまう：y＝2x＋1 のグラフを、(0, 1) から上へ 1、右へ 2 進んだ点 (2, 2) を通るようにかく

なぜそう書きたくなる？「1 と a」の組だけを覚えていて、横とたてのどちらが 1 なのかを確かめていない。

どう確かめる？かいた点 (2, 2) を式に入れると y＝2×2＋1＝5 で、2 と合わない。傾き 2 は「右へ 1 進むと上へ 2」。(0, 1) から右へ 1、上へ 2 で (1, 3)。横（x）を先に決めて、次にたて（y）を読もう。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 005／切片と1点から 005／グラフから式へ 001／方程式とグラフ 002

こう書いてしまう：x＝2 は、y が x の1次関数であることを表す式

なぜそう書きたくなる？「2元1次方程式のグラフは直線」「1次関数のグラフは直線」から、直線ならみんな1次関数だと考えてしまう。

どう確かめる？x＝2 のとき、y は －1 でも 0 でも 4 でもいい。x を決めても y が1つに決まらないので、y は x の関数ではない。グラフは y 軸に平行な直線で、y＝ax＋b の形には書けないよ。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 005／切片と1点から 005／グラフから式へ 001／方程式とグラフ 002

こう書いてしまう：y＝2x＋3 のグラフを、原点と点 (1, 5) を結んでかく

なぜそう書きたくなる？中1の比例のグラフが「原点を通る直線」だったので、1次関数のグラフも原点から始まると思ってしまう。

どう確かめる？x＝0 を入れると y＝3。グラフは原点ではなく (0, 3) を通る。原点を通るのは b＝0 のとき（比例）だけ。かいたグラフの上の点を式に入れて確かめよう。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 005／切片と1点から 005／グラフから式へ 001／方程式とグラフ 002

こう書いてしまう：時速 12 km で x 分走ったときの道のりを y km として、y＝12x

なぜそう書きたくなる？問題文の数をそのまま a にしてしまい、x の単位（分）と速さの単位（時間）がちがうことに気づかない。

どう確かめる？x＝60（1時間）を入れると y＝720 km になって、時速 12 km と合わない。1分に進むのは 12÷60＝0.2 km だから、y＝0.2x。式を作る前に、単位をそろえよう。

この間違いが起きやすい問題：1次関数の場面 007

こう書いてしまう：y＝－3x＋1 で、x が 2 増えるときの y の増加量は －3

なぜそう書きたくなる？「1次関数の変化の割合は a」を覚えていて、聞かれているのが増加量なのに、a をそのまま答えてしまう。

どう確かめる？y の増加量＝a×（x の増加量）＝(－3)×2＝－6。x＝0 と x＝2 で y を求めると 1 と －5 で、増加量は －6。問題文が「変化の割合」と「増加量」のどちらを聞いているかを、もう一度読もう。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 008／2点から 012／切片と1点から 009／変化の割合 005

こう書いてしまう：y＝2x＋1 と y＝－x＋7 の交点は、2x＋1＝－x＋7 を解いて 2

なぜそう書きたくなる？方程式を解いて出てきた数で、問題が終わったと思ってしまう。

どう確かめる？交点は点なので、x 座標と y 座標の両方がいる。x＝2 を y＝2x＋1 に入れて y＝5。交点は (2, 5)。もう一方の式 y＝－x＋7 にも入れて、y＝5 になるか確かめよう。

この間違いが起きやすい問題：傾きと1点から 008／2点から 012／切片と1点から 009／変化の割合 005