傾きと1点から 008
傾きが －34 で、点 (4, －1) を通る直線が、y 軸と交わる点の座標を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
傾き －3/4 は「右へ 4 進むと下へ 3 進む」ということ。y 軸と交わる点が「？」だよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
直線上の点の座標を (x, y) とする。
傾きが －34 の直線は、1次関数のグラフだから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
傾きが －34 だから、a＝－3/4。y＝
－1＝
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
－1＝
b＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－3/4、b＝2 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
y 軸と交わる点は x 座標が 0 だから、x＝0 のときの y を求める。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝4、y＝－1 を y＝
✏ 答案に書く
直線が y 軸と交わる点の座標は (0, 2) である。
答え (0, 2)
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく直線上の点の座標を (x, y) とする。
傾きが －34 の直線は、1次関数のグラフだから、y＝ax＋ とおく。b - 入れる傾きが －34 だから、a＝－3/4。y＝
－34x＋ に x＝4、y＝－1 を代入すると、b
－1＝(－34)×4＋ b - 求める－1＝
－3＋ b
b＝－1－ (－3)＝ 2 - 式にするa＝－3/4、b＝2 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－34x＋ 2 - 使うy 軸と交わる点は x 座標が 0 だから、x＝0 のときの y を求める。
y＝－34x＋ に x＝0 を代入すると、2
y＝－34×0＋ 2＝ 2 - 確かめるはじめの組、x＝4、y＝－1 を y＝
－34x＋ に入れると、y＝2 －34×4＋ 。合っている。2＝ －1
直線が y 軸と交わる点の座標は (0, 2) である。
答え (0, 2)
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
求めるのが傾き －3/4 の直線だから。傾きが 0 でない直線は1次関数のグラフで、y＝ax＋b と表せる。a が傾き、b が切片になる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：－1＝－3＋b から b＝－4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？数を右辺に移すとき、符号を変えるのを忘れてしまう。
どう確かめる？b＝－1－(－3)＝2。y＝－(3/4)x－4 に x＝4 を入れると y＝
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：y＝0 を代入して (8/3, 0) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？y 軸と交わる点と、x 軸と交わる点を取りちがえてしまう。
どう確かめる？y 軸の上の点は x 座標が 0。だから x＝0 を代入する。(8/3, 0) は x 軸の上の点だよ。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 分数のわり算は、わる数の逆数をかける。小数は分数になおすと計算しやすいことがある。
小6・中1「分数・小数の計算」を確かめる
ためしに1問：4÷(2/3) は？
答えを見る
4×3/2＝6
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。y 軸上の点は x 座標が 0。
中1「座標とグラフ」を確かめる
ためしに1問：原点から左へ2、上へ5 の点の座標は？
答えを見る
(－2, 5)