2点から 003
y は x の1次関数で、x＝2 のとき y＝1、x＝4 のとき y＝7 です。この1次関数の式を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
わからない数は a と b の2つ。わかっている組も、ちょうど2つあるね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x の1次関数であるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝2 のとき y＝1 だから、1＝
x＝4 のとき y＝7 だから、7＝
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
②－①より、6＝
a＝
a＝3 を①に代入すると、1＝
b＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝3、b＝－5 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの1つ目の組、x＝2、y＝1 を y＝
はじめの2つ目の組、x＝4、y＝7 を y＝
✏ 答案に書く
1次関数の式は y＝
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x の1次関数であるから、y＝ax＋ とおく（問題文）。b - 入れるx＝2 のとき y＝1 だから、1＝
2a＋ …①b
x＝4 のとき y＝7 だから、7＝4a＋ …②b - 求める②－①より、6＝
2a
a＝6÷2＝ 3
a＝3 を①に代入すると、1＝3×2＋ b
b＝1－ 6＝ －5 - 式にするa＝3、b＝－5 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝3x－ 5 - 使う求める式は y＝
3x－ 。5 - 確かめるはじめの1つ目の組、x＝2、y＝1 を y＝
3x－ に入れると、y＝5 3×2－ 。合っている。5＝ 1
はじめの2つ目の組、x＝4、y＝7 を y＝3x－ に入れると、y＝5 3×4－ 。合っている。5＝ 7
1次関数の式は y＝3x－ である。5
答え y＝3x－ 5
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x の1次関数」と書いてあるから。1次関数は y＝ax＋b と表せて、a と b の2つがわかれば式が決まる。わかっている組が2つあるので、a と b を求められる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：1＝6＋b から b＝7 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？数を右辺に移すとき、符号を変えるのを忘れてしまう。
どう確かめる？b＝1－6＝－5。y＝3x＋7 に x＝2 を入れると y＝
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝(7/4)x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1次関数を、比例 y＝ax と同じように考えてしまう。
どう確かめる？y＝(7/4)x に x＝2 を入れると y＝
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：b＝1－6＝5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1－6 を「大きい数から小さい数をひく」ように計算して、答えの符号を落としてしまう。
どう確かめる？1 から 6 をひくと、0 より 5 小さいので －5。y＝3x＋5 に x＝2 を入れると y＝
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 2つの式をひいたり（加減法）、一方を他方に代入したり（代入法）して、文字を1つ消して解く。
中2「連立方程式」を確かめる
ためしに1問：7＝2a＋b、1＝－a＋b を解くと？
答えを見る
ひくと 6＝3a で a＝2、b＝3
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
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