変化の割合 001
y は x の1次関数で、x＝0 のとき y＝－4、x＝2 のとき y＝2 です。x の値が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
x が 1 から 4 まで増えるときの y の増え方を調べたい。x＝1 と x＝4 のときの y が「？」だね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x の1次関数であるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝0 のとき y＝－4 だから、y＝
x＝2 のとき y＝2 を y＝
2＝
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
2a＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝3、b＝－4 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
式ができたので、x＝1 と x＝4 のときの y を求めて、変化の割合を計算する。
x＝1 のとき y＝－1、x＝4 のとき y＝8。
（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）だから、
8－
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの1つ目の組、x＝0、y＝－4 を y＝
はじめの2つ目の組、x＝2、y＝2 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
x が 0 から 2 まで増加するときの変化の割合も、(2－(－4))÷(2－0)＝3。1次関数の変化の割合は、どこで調べても a の 3 になる。
✏ 答案に書く
x の値が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合は 3 である。
答え 3
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x の1次関数であるから、y＝ax＋ とおく（問題文）。b - 入れるx＝0 のとき y＝－4 だから、y＝
ax＋ の b は －4。b
x＝2 のとき y＝2 を y＝ax－ に代入すると、4
2＝a×2－ 4 - 求めるb＝
－4
2a＝2－ (－4)＝ 6
a＝6÷2＝ 3 - 式にするa＝3、b＝－4 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝3x－ 4 - 使う式ができたので、x＝1 と x＝4 のときの y を求めて、変化の割合を計算する。
x＝1 のとき y＝－1、x＝4 のとき y＝8。
（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）だから、
8－(－1) 4－1 ＝93＝ 3 - 確かめるはじめの1つ目の組、x＝0、y＝－4 を y＝
3x－ に入れると、y＝4 3×0－ 。合っている。4＝ －4
はじめの2つ目の組、x＝2、y＝2 を y＝3x－ に入れると、y＝4 3×2－ 。合っている。4＝ 2
x の値が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合は 3 である。
答え 3
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x の1次関数」と書いてあるから。1次関数は y＝ax＋b と表せて、式がわかれば、どの x の値に対しても y を求められる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
増加量・変化の割合のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：変化の割合＝3÷9＝1/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？わる順番を逆にしてしまう。
どう確かめる？（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）＝93＝
気づくコツ：（y の増加量）÷（x の増加量）。どちらも「あと－まえ」の順でひき算しよう。
増加量・変化の割合のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：変化の割合＝9 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？y の増加量を、そのまま変化の割合にしてしまう。
どう確かめる？x は 1 から 4 まで 3 増えている。x が 1 増えるときの y の増加量は 9÷3＝
気づくコツ：（y の増加量）÷（x の増加量）。どちらも「あと－まえ」の順でひき算しよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 分数のわり算は、わる数の逆数をかける。小数は分数になおすと計算しやすいことがある。
小6・中1「分数・小数の計算」を確かめる
ためしに1問：4÷(2/3) は？
答えを見る
4×3/2＝6