速さ・動く点 006
長方形 ABCD があり、AB＝4 cm、BC＝6 cm です。点 P は B を出発し、辺 BC、CD、DA 上を B→C→D→A の順に A まで、毎秒 1 cm の速さで動きます。P が B を出発してから x 秒後の三角形 ABP の面積を y cm² とします。P が辺 DA 上を動くとき（10≦x≦16）、y を x の式で表しなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
グラフや図で、区間ごとに、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
P が D に着くのは BC＋CD＝6＋4＝10 秒後で、そのときの面積は 4×6÷2＝12 cm²。A に着くのは 16 秒後で、面積は 0 になるよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
P が B を出発してからの時間を x 秒、三角形 ABP の面積を y cm² とする。
P が辺 DA 上にあるとき、三角形 ABP は、高さ AB＝4 cm のまま、底辺 AP が 1 秒に 1 cm ずつ一定の割合で短くなるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x が 10 から 16 まで 6 増えると、y は 12 から 0 まで 12 へる。
1次関数では、変化の割合が a になる。（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）に入れると、
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
a＝
y＝
b＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－2、b＝32 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
P が D にあるときの組、x＝10、y＝12 を y＝
P が A にあるときの組、x＝16、y＝0 を y＝
13 秒後（AP＝3 cm）の組、x＝13、y＝6 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
たとえば 13 秒後は、P は D から 3 cm 進んで AP＝6－3＝3 cm。面積は 3×4÷2＝6 cm² で、式の値と合う。b＝32 は x＝0 のときの面積ではない（x＝0 のとき P は B にあり、面積は 0）。この式が使えるのは 10≦x≦16 のときだけ。
✏ 答案に書く
P が辺 DA 上を動くとき、y＝
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくP が B を出発してからの時間を x 秒、三角形 ABP の面積を y cm² とする。
P が辺 DA 上にあるとき、三角形 ABP は、高さ AB＝4 cm のまま、底辺 AP が 1 秒に 1 cm ずつ一定の割合で短くなるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるx が 10 から 16 まで 6 増えると、y は 12 から 0 まで 12 へる。
1次関数では、変化の割合が a になる。（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）に入れると、 - 求めるa＝
－126＝ －2
y＝－2x＋ に x＝10、y＝12 を代入すると、12＝b (－2)×10＋ b
b＝12－ (－20)＝ 32 - 式にするa＝－2、b＝32 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－2x＋ 32 - 使う求める式は y＝
－2x＋ 。32 - 確かめるP が D にあるときの組、x＝10、y＝12 を y＝
－2x＋ に入れると、y＝32 －2×10＋ 。合っている。32＝ 12
P が A にあるときの組、x＝16、y＝0 を y＝－2x＋ に入れると、y＝32 －2×16＋ 。合っている。32＝ 0
13 秒後（AP＝3 cm）の組、x＝13、y＝6 を y＝－2x＋ に入れると、y＝32 －2×13＋ 。合っている。32＝ 6
P が辺 DA 上を動くとき、y＝－2x＋ である。32
答え y＝－2x＋ 32
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
P が辺 DA 上にあるとき、三角形 ABP の高さ AB は 4 cm のままで、底辺 AP が 1 秒に 1 cm ずつ短くなるから。面積は 1 秒ごとに同じ 2 cm² ずつへる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
変域のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：y＝－2x＋12 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？P が D にあるときを、x＝0 のときと思ってしまう。
どう確かめる？x は B を出発してからの時間。P が D にあるのは x＝10 のとき。x＝10 を入れて 12 になるか確かめる。
気づくコツ：両はしの値だけでなく、途中でいちばん大きく・小さくなる所がないか、グラフで確かめよう。
増加量・変化の割合のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：a＝12÷6＝2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？y の増加量を、へった量 12 のまま正の数にしてしまう。
どう確かめる？y は 12 から 0 にへるので、増加量は 0－12＝－12。a＝－12÷6＝－2。
気づくコツ：（y の増加量）÷（x の増加量）。どちらも「あと－まえ」の順でひき算しよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が1増えると y は a ずつ増え、グラフは原点を通る直線になる。
中1「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝3 のとき y＝－12。比例定数は？
答えを見る
－12÷3＝－4
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
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