1次関数の場面 007
地上の気温が 20℃ のとき、上空の気温は、高さが 100 m 上がるごとに 0.6℃ ずつ下がるものとします。地上から 1.5 km の高さの気温は何℃ ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
場面の中で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。はじめの量（x＝0 のとき）と、1あたりに変わる量はどれかな？
高さの単位が、m と km の2つあるね。どちらにそろえるか決めよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
地上からの高さを x km、その高さの気温を y℃ とする。
地上（高さ 0）の気温が 20℃ で、そこから高さに対して一定の割合で下がるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
b は、地上（x＝0 のとき）の気温。20℃ だから、b は 20。
a は、高さ 1 km あたりに変わる気温。100 m ごとに 0.6℃ 下がるから、1 km（1000 m）では 0.6×10＝6℃ 下がる。a は －6。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－6、b＝20 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
x の単位は km。1.5 km だから、x＝1.5 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
地上の組、x＝0、y＝20 を y＝
高さ 100 m（0.1 km）の組、x＝0.1、y＝19.4 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
1500 m は 100 m の 15 倍だから、気温は 0.6×15＝9℃ 下がって 20－9＝11℃。地上より高い所の方が気温が低く、山に登ると涼しく感じることとも合う。
✏ 答案に書く
地上から 1.5 km の高さの気温は 11℃ である。
答え 11℃
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく地上からの高さを x km、その高さの気温を y℃ とする。
地上（高さ 0）の気温が 20℃ で、そこから高さに対して一定の割合で下がるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるb は、地上（x＝0 のとき）の気温。20℃ だから、b は 20。
a は、高さ 1 km あたりに変わる気温。100 m ごとに 0.6℃ 下がるから、1 km（1000 m）では 0.6×10＝6℃ 下がる。a は －6。 - 求めるb＝
20
a＝－6 - 式にするa＝－6、b＝20 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－6x＋ 20 - 使うx の単位は km。1.5 km だから、x＝1.5 を代入する。
y＝－6x＋ に x＝1.5 を代入すると、20
y＝－6×1.5＋ 20＝ 11 - 確かめる地上の組、x＝0、y＝20 を y＝
－6x＋ に入れると、y＝20 －6×0＋ 。合っている。20＝ 20
高さ 100 m（0.1 km）の組、x＝0.1、y＝19.4 を y＝－6x＋ に入れると、y＝20 －6×0.1＋ 。合っている。20＝ 19.4
地上から 1.5 km の高さの気温は 11℃ である。
答え 11℃
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
地上の気温 20℃ から、高さが同じだけ上がるごとに、気温も同じだけ下がるから。1 km あたり 6℃ 下がるので、y＝－6x＋20 と表せる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位・量の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：y＝－6×1500＋20 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？高さを km で決めたのに、問題の 1500（m）をそのまま入れてしまう。
どう確かめる？x の単位は km。1500 m＝1.5 km だから x＝1.5。
気づくコツ：分と時間、cm と m のように、単位がそろっているか確かめてから式にしよう。
単位・量の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：a＝－0.6 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「100 m ごとに 0.6℃」を、1 km ごとの量に直し忘れる。
どう確かめる？a は x が 1 増えるとき（1 km 上がるとき）の変化。1 km は 100 m の 10 倍だから、0.6×10＝6℃ 下がる。
気づくコツ：分と時間、cm と m のように、単位がそろっているか確かめてから式にしよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：a＝6 として y＝6×1.5＋20＝29 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「0.6℃ ずつ下がる」の数だけを見て、下がることを a の符号に表し忘れる。
どう確かめる？高さが上がると気温は下がるので、a は負の数。a＝6 だと、1.5 km 上の気温が 29℃ になり、地上の 20℃ より高くなってしまう。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が1増えると y は a ずつ増え、グラフは原点を通る直線になる。
中1「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝3 のとき y＝－12。比例定数は？
答えを見る
－12÷3＝－4
- 分数のわり算は、わる数の逆数をかける。小数は分数になおすと計算しやすいことがある。
小6・中1「分数・小数の計算」を確かめる
ためしに1問：4÷(2/3) は？
答えを見る
4×3/2＝6
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5