方程式とグラフ 011
x、y についての方程式 2y＋
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
式や図で、x と y の関係を見つけよう。x が変わると、y は変わるかな？
x の値がちがう3つの点をとったよ。どの点も、y 座標は同じだね。
2. おく
x と y の関係の形を決めよう。x がどんな値でも y が同じなら、y＝k とおくよ。k は、まだわからない数だね。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
方程式 2y＋6＝0 を y について解くと、x がどんな値でも、y がただ1つの値に決まるから、y＝
解説：k は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
式や図から、y の値を読もう。
✏ 答案に書く
2y＋
4. 求める
y＝k の k は、読みとった y の値そのものだね。
✏ 答案に書く
k＝
5. 式にする
求めた k を戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
k＝－3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
グラフの式を、y＝… の形で書くと、
求める式は y＝
y＝
x を決めると y がただ1つ（－3）に決まるので、y は x の関数である。
でも、y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
2y＋
解説：答えを問題の場面に戻すと
x＝5、y＝－3 をもとの方程式に入れると、2×(－3)＋6＝0 で成り立つ。x がいくつでも、y が －3 なら方程式は成り立つので、グラフは y 座標が －3 の点をぜんぶ集めた、x 軸に平行な直線になる。
✏ 答案に書く
方程式 2y＋
答え x 軸に平行な直線。y は x の関数だが、1次関数ではない
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
方程式 2y＋6＝0 を y について解くと、x がどんな値でも、y がただ1つの値に決まるから、y＝k とおく。 - 入れる2y＋
6＝ の 6 を右辺に移項すると 2y＝0 －6 、両辺を 2 でわると y＝－3 。x がどんな値でも、y は －3。 - 求めるk＝
－3 - 式にするk＝－3 を y＝
k に戻すと、
y＝－3 - 使うグラフの式を、y＝… の形で書くと、
求める式は y＝－3 。
y＝－3 のグラフは、y 座標がいつも －3 の点を集めたもので、点 (0, －3) を通り、x 軸に平行な直線。
x を決めると y がただ1つ（－3）に決まるので、y は x の関数である。
でも、y＝0x－ と見ると x の係数が 0。1次関数 y＝3 ax＋ は a≠0 なので、1次関数ではない。b - 確かめる2y＋
6＝ を満たす組、x＝5、y＝－3 を y＝0 －3 に入れると、y＝－3 。合っている。
方程式 2y＋6＝ のグラフは、点 (0, －3) を通り x 軸に平行な直線 y＝0 －3 で、y は x の関数だが、1次関数ではない。
答え x 軸に平行な直線。y は x の関数だが、1次関数ではない
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
2y＋6＝0 を y について解くと y＝－3 となり、x がどんな値でも y がただ1つ（－3）に決まるから、y＝k とおける。y＝k は関数だが、x の係数が 0 なので1次関数ではない。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝－3 は1次関数 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「グラフが直線なら1次関数」「y＝… の形なら1次関数」と考えてしまう。
どう確かめる？y＝－3 は y＝0x－3 と見ると、x の係数 a が 0。1次関数は a≠0 なので、1次関数ではない。x を決めると y はただ1つ（－3）に決まるので、関数ではある。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y 軸に平行な直線 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？式の中の －3 を見て、x＝－3 の直線と取りちがえてしまう。
どう確かめる？y＝－3 のグラフの上の点は (－2, －3)、(0, －3)、(3, －3)…で、y 座標がいつも －3。点は横に並ぶので、x 軸に平行な直線。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：傾きは －3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？式に出てくる数を、そのまま傾きと読んでしまう。
どう確かめる？y＝－3 は、x が増えても y は変わらない。変化の割合は 0 で、傾き －3 の直線ではない。－3 は y 軸と交わる点 (0, －3) の y 座標。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 等式を「y＝…」の形に変形する（y について解く）には、y 以外の項を移項し、y の係数でわる。
中2「式の変形」を確かめる
ためしに1問：x＋y＝7 を y について解くと？
答えを見る
y＝－x＋7
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。y 軸上の点は x 座標が 0。
中1「座標とグラフ」を確かめる
ためしに1問：原点から左へ2、上へ5 の点の座標は？
答えを見る
(－2, 5)