変化の割合 005
y は x の1次関数で、x の値が －2 から 4 まで増加すると、y の値は 5 から －4 まで減少します。x の値が 2 増加するときの y の増加量を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
x が 6 増えると y は 9 へる。x が 2 増えるときの y の増加量が「？」だね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x の1次関数であるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x が －2 から 4 まで 6 増えると、y は 5 から －4 まで 9 へる。
1次関数では、変化の割合が a になる。（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）に入れると、
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
a＝
y＝
b＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－3/2、b＝2 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
変化の割合は －32 だから、x が 2 増加するときの y の増加量は、
－32×2＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの1つ目の組、x＝－2、y＝5 を y＝
はじめの2つ目の組、x＝4、y＝－4 を y＝
✏ 答案に書く
x の値が 2 増加するときの y の増加量は －3 である。
答え －3
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x の1次関数であるから、y＝ax＋ とおく（問題文）。b - 入れるx が －2 から 4 まで 6 増えると、y は 5 から －4 まで 9 へる。
1次関数では、変化の割合が a になる。（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）に入れると、 - 求めるa＝
－96＝ －32
y＝－32x＋ に x＝－2、y＝5 を代入すると、5＝b (－32)×(－2)＋ b
b＝5－ 3＝ 2 - 式にするa＝－3/2、b＝2 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－32x＋ 2 - 使う変化の割合は －32 だから、x が 2 増加するときの y の増加量は、
－32×2＝－3 - 確かめるはじめの1つ目の組、x＝－2、y＝5 を y＝
－32x＋ に入れると、y＝2 －32×(－2)＋ 。合っている。2＝ 5
はじめの2つ目の組、x＝4、y＝－4 を y＝－32x＋ に入れると、y＝2 －32×4＋ 。合っている。2＝ －4
x の値が 2 増加するときの y の増加量は －3 である。
答え －3
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x の1次関数」と書いてあるから。1次関数では変化の割合がいつも同じなので、x が 2 増えるときの y の増加量も、変化の割合から求められる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y の増加量＝(3/2)×2＝3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？変化の割合の符号を落としてしまう。
どう確かめる？y は 5 から －4 にへっているので、変化の割合は負の数。－32×2＝
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：y の増加量＝－9 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？問題文に出てきた増加量を、そのまま答えてしまう。
どう確かめる？－9 は x が 6 増えるときの y の増加量。聞かれているのは x が 2 増えるとき。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
増加量・変化の割合のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：変化の割合＝6÷(－9)＝－2/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？わる順番を逆にしてしまう。
どう確かめる？（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）＝－96＝
気づくコツ：（y の増加量）÷（x の増加量）。どちらも「あと－まえ」の順でひき算しよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 分数のわり算は、わる数の逆数をかける。小数は分数になおすと計算しやすいことがある。
小6・中1「分数・小数の計算」を確かめる
ためしに1問：4÷(2/3) は？
答えを見る
4×3/2＝6