反比例の場面 004
ある金額で、1個 120 円のパンを買うと、ちょうど 15 個買えます。同じ金額で、1個 150 円のパンを買うと、ちょうど何個買えますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
パン1個の値段を x 円、買える個数を y 個とする。
使う金額は同じなので、1個の値段×個数 はいつも同じ数（使う金額）になる。個数は1個の値段に反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝120 のとき y＝15 だから、y＝
15＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 120 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝1800 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、1個 150 円のパンの個数だから、x＝150 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝120、y＝15 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
150 円のパン 12 個で 150×12＝1800 円。120 円のパン 15 個の 120×15＝1800 円と同じ金額になっている。高いパンほど買える個数はへるので、15 個より少ない 12 個は、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
1個 150 円のパンは、12 個買える。
答え 12 個
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくパン1個の値段を x 円、買える個数を y 個とする。
使う金額は同じなので、1個の値段×個数 はいつも同じ数（使う金額）になる。個数は1個の値段に反比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝120 のとき y＝15 だから、y＝
ax に代入すると、
15＝a120 - 求める両辺に 120 をかけると、a＝
15×120＝ 1800 - 式にするa＝1800 を y＝
ax に戻すと、
y＝1800x - 使う聞かれているのは、1個 150 円のパンの個数だから、x＝150 を代入する。
y＝1800x に x＝150 を代入すると、
y＝1800150＝ 12 - 確かめるはじめの組、x＝120、y＝15 を y＝
1800x に入れると、y＝1800120＝ 。合っている。15
1個 150 円のパンは、12 個買える。
答え 12 個
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
使う金額が同じなので、1個の値段×個数 はいつも同じ数になる。1個の値段が2倍になると個数は 1/2 倍になるから、個数は1個の値段に反比例する。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝1/8 x とおいて y＝18.75 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？値段と個数を、比例だと思ってしまう。
どう確かめる？1個の値段が高いほど、買える個数はへる。18.75 個では個数にならないし、15 個よりふえるのもおかしい。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え 1800 個 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？a＝1800 を求めたところで、答えにしてしまう。
どう確かめる？a＝1800 は使う金額（円）。y＝
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4