反比例の式 009
y は x に反比例し、x＝－6 のとき y＝3 です。y＝－4 のときの x の値を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x に反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝－6 のとき y＝3 だから、y＝
3＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に －6 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－18 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
y＝
－4＝
両辺に x をかけると、－4x＝
x＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝－6、y＝3 を y＝
求めた組、x＝9/2、y＝－4 を y＝
✏ 答案に書く
y＝－4 のとき、x＝92 である。
答え x＝92
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x に反比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝－6 のとき y＝3 だから、y＝
ax に代入すると、
3＝a(－6) - 求める両辺に －6 をかけると、a＝
3×(－6)＝ －18 - 式にするa＝－18 を y＝
ax に戻すと、
y＝－18x - 使うy＝
－18x に y＝－4 を代入すると、
－4＝－18x
両辺に x をかけると、－4x＝－18
x＝－18÷(－4)＝ 92 - 確かめるはじめの組、x＝－6、y＝3 を y＝
－18x に入れると、y＝－18(－6)＝ 。合っている。3
求めた組、x＝9/2、y＝－4 を y＝－18x に入れると、y＝－18(92)＝ 。合っている。－4
y＝－4 のとき、x＝92 である。
答え x＝92
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x に反比例し」と書いてあるから。反比例では x×y がいつも同じ数（比例定数 a）になるので、y＝a/x とおける。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：x＝－18÷(－4)＝－9/2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？マイナスがあると、答えにもマイナスをつけたくなる。
どう確かめる？負の数÷負の数は正の数。x＝－9/2 を入れると y＝4 で、－4 にならない。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝ax とおいて a＝－1/2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「反比例」を「比例」と読みちがえて、y÷x で a を求めてしまう。
どう確かめる？問題文は「反比例」。x×y が一定になるように、y＝
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：x＝(－18)×(－4)＝72 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？両辺に x をかけたあと、わるところをかけてしまう。
どう確かめる？－4x＝－18 の両辺を －4 でわる。x＝72 を入れると y＝－1/4 で、－4 にならない。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4