7つの段階：y＝ax とおく

3 m で 12 g の針金。
250 m では何 g？

表を 250 m まで書きつづけるのは大変だね。こういうときは、x と y の関係を式にしてしまおう。

比例・反比例の問題は、いつも同じ順番で考えるよ。問題が変わっても、順番と言葉は変わらない。

1. 図：わかっている数と、求める「？」を表や図にする
2. おく：x と y が何の量かを1文で書き、y＝ax などとおく
3. 入れる：わかっている x と y の組を代入する
4. 求める：a についての方程式を解く
5. 式にする：求めた a を戻して、関係を式にする
6. 使う：式に x（や y）を入れて、聞かれた数を求める
7. 確かめる：ほかの組に戻して確かめ、問いに答える

1次方程式の「7つの段階」を学んだ人は、「x とおく」を思い出してね。関数では、x と y の関係を「y＝ax とおく」ところから始まるよ。

針金 3 m の重さをはかったら 12 g でした。この針金の重さは長さに比例します。同じ針金 250 m の重さは何 g ですか。

1. 図

まず、わかっている数と、求める「？」を表にしよう。まだ x や式は使わないよ。

長さと重さは、ともなって変わる2つの量だね。長さを決めると、重さがただ1つに決まる。

2. おく

x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。

針金の長さを x m、重さを y g とする。

重さは長さに比例する（問題文）から、y＝ax とおく。

ここがいちばん大事なところ！ a は「まだわからない数」だよ。1次方程式で、わからない数を x とおいたのと同じ。ここでは、わからないのは比例定数 a なんだ。

a の値はまだわからないけれど、a がこの場面で何を表しているかは、予想できるかな。

y＝ax で x＝1 とすると、y＝a×1＝a。つまり a は「長さが 1 m のときの重さ」、1 m あたりの重さを表している。a の値は、このあと「4. 求める」で決まるよ。

「比例する」と書いていなくても、「1 m あたりの重さが同じ」「x が2倍になると y も2倍」なら比例だよ。反比例なら y＝ax とおく（解説6）。

3. 入れる

わかっている x と y の組を、おいた式に代入しよう。

x＝3 のとき y＝12 だから、y＝ax に代入すると、

12＝a×3

x と y を逆に入れないように気をつけよう。x は長さ、y は重さだったね（「2. おく」の1文を見よう）。

4. 求める

a についての1次方程式になったね。両辺を 3 でわろう。

3a＝12

a＝12÷3＝4

a＝4 は、「1 m あたり 4 g」ということ。小学校の「単位量あたりの大きさ」と同じだよ。

5. 式にする

求めた a を、おいた式に戻そう。

a＝4 を y＝ax に戻すと、

y＝4x

これで、長さと重さの関係が1つの式になった。どんな長さでも、この式に入れれば重さがわかるよ。

6. 使う

聞かれているのは 250 m の重さ。y＝4x に x＝250 を代入すると、

y＝4×250＝1000

表を 250 m まで書かなくても、1行で求められたね。これが「式にする」よさだよ。

7. 確かめる

はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。

x＝3 を y＝4x に入れると、y＝4×3＝12。問題の「3 m で 12 g」と合っているね。

場面にも戻そう。250 m は 3 m のおよそ 83 倍。12 g の 83 倍はおよそ 1000 g だから、答えの大きさもおかしくない。

答え　1000 g

発見x と y の関係を y＝ax とおき、1組の x・y を入れて a を求めれば、どんな x に対しても y が1行で求められる。

自分でやってみよう

この例題は、問題集の 比例の場面 001 にあるよ。「ヒントをひとつずつ見る」を選ぶと、7つの段階を1つずつ開きながら進められる。

答えが出たら、次の2つを自分に聞いてみてね。

• なぜ y＝ax とおいてよいと言えるのか
• はじめの組に戻すと、本当に合っているか