表から式へ 001
下の表は、y が x に比例または反比例する関係を表しています。どちらの関係かを見分けて y を x の式で表し、表の ア に入る数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
表を横に見ると、x が2倍になったとき、y は何倍になっているかな？ 表をたてに見て、y÷x や x×y も調べてみよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、表のとおりとする。
表で、x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になり、y÷x の値がどの組でも同じだから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝2 のとき y＝8 だから、y＝
8＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
2a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝4 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
ア は、x＝3 のときの y の値だから、x＝3 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
表のほかの組、x＝5、y＝20 を y＝
✏ 答案に書く
式は y＝
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、表のとおりとする。
表で、x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になり、y÷x の値がどの組でも同じだから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝2 のとき y＝8 だから、y＝
ax に代入すると、
8＝a×2 - 求める2a＝
8
a＝8÷2＝ 4 - 式にするa＝4 を y＝
ax に戻すと、
y＝4x - 使う求める式は y＝
4x 。
ア は、x＝3 のときの y の値だから、x＝3 を代入する。
y＝4x に x＝3 を代入すると、
y＝4×3＝ 12 - 確かめる表のほかの組、x＝5、y＝20 を y＝
4x に入れると、y＝4×5＝ 。合っている。20
式は y＝4x で、ア に入る数は 12 である。
答え y＝4x 、ア＝12
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
表で、x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になり、y÷x の値がどの組でも 4 になっているから。y÷x が一定なら、y は x に比例し、y＝ax とおける。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：a＝2÷8＝1/4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？小さい数を大きい数でわりたくなる。
どう確かめる？a＝y÷x＝8÷2＝4。y＝(1/4)x に x＝2 を入れると 1/2 になり、表の 8 と合わない。
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝16/x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比例か反比例かを確かめずに、x×y を計算してしまう。
どう確かめる？x×y は 1×4＝4、2×8＝16 で一定ではない。y÷x は 4÷1＝4、8÷2＝4 で一定だから比例。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4