よくある間違い
まちがいには、よくある「型」があるよ。なぜそう書きたくなるのか、どう確かめれば気づけるのかを見ていこう。
形の取りちがえ
つまずきやすい段階：「おく」
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
「x が増えると y が減る」から反比例だと決める
こう書いてしまう：20 枚のカードのうち x 枚使ったときの残り y 枚は、x が増えると y が減るから反比例
なぜそう書きたくなる？小学校で「反比例は、一方が増えるともう一方が減る」と覚えていて、減ることだけで判断してしまう。
どう確かめる？x×y を計算してみよう。x＝2 のとき y＝18 で 36、x＝4 のとき y＝16 で 64。一定ではないから反比例ではない。y＝
この間違いが起きやすい問題：比例の式 001／比例の場面 002／反比例の式 001／反比例の場面 001
x が増えると y が減るので、比例ではないと考える
こう書いてしまう：y＝－2x は、x が増えると y が減るから比例ではない
なぜそう書きたくなる？「比例は、一方が増えるともう一方も増える」というイメージが強く、比例定数が負の数の場合を考えていない。
どう確かめる？y÷x を計算してみよう。x＝1 のとき －2÷1＝－2、x＝2 のとき －4÷2＝－2。どこでも －2 で一定だから比例。x が増えると y が増えるのは、a が正の数のときだけだよ。
この間違いが起きやすい問題：比例の式 001／比例の場面 002／反比例の式 001／反比例の場面 001
かみ合う歯車の歯の数と回転数を、比例とおいてしまう
こう書いてしまう：歯の数が 24 で 10 回転だから、歯の数が 48 なら 20 回転
なぜそう書きたくなる？「数が大きいほど、たくさん回る」と感じて、2倍なら2倍と考えてしまう。
どう確かめる？何が一定かを考えよう。かみ合う歯車では、1分間にかみ合う歯の数（歯の数×回転数）が同じ。24×10＝240 だから、歯の数が 48 なら 240÷48＝5 回転。歯が多いほど、ゆっくり回るよ。
この間違いが起きやすい問題：比例の式 001／比例の場面 002／反比例の式 001／反比例の場面 001
x と y の取りちがえ
つまずきやすい段階：「入れる」
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
比例定数を x÷y で求めてしまう
こう書いてしまう：x＝3 のとき y＝12 だから、a＝3÷12＝1/4
なぜそう書きたくなる？わり算の順番を、「大きい数を小さい数でわる」「先に出てきた数をわる」のように、数の大きさや順番で決めてしまう。
どう確かめる？y＝
この間違いが起きやすい問題：比例の式 005／比例の場面 001／表から式へ 001／グラフから式へ 001
符号のまちがい
つまずきやすい段階：「入れる」
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
負の数を代入するとき、かっこを書かずに符号をまちがえる
こう書いてしまう：y＝－4x に x＝－2 を入れて、y＝－4×－2＝－8
なぜそう書きたくなる？かっこを書かないので、「－」が2つあることが見えにくくなり、答えの符号を1つ目の「－」で決めてしまう。
どう確かめる？負の数を代入するときは、y＝
a を求める計算のまちがい
つまずきやすい段階：「求める」
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
a/4＝－6 を、a＝－6÷4 と解いてしまう
こう書いてしまう：－6＝
なぜそう書きたくなる？分数の形を見ると「わり算」を思いうかべて、両辺を 4 でわってしまう。
どう確かめる？a を 4 でわったものが －6 だから、a は －6 の4倍。両辺に 4 をかけて a＝－24。反比例なら a＝x×y＝4×(－6)＝－24 でも求められる。求めた a で x＝4 を入れて、y＝－6 に戻るか確かめよう。
この間違いが起きやすい問題：比例の式 001／比例の場面 001／反比例の式 005／反比例の場面 011
y から x を求めるとき、かけ算とわり算を取りちがえる
こう書いてしまう：y＝－(2/3)x で y＝10 のとき、x＝10×(－2/3)＝－20/3
なぜそう書きたくなる？x を求めるときも、y を求めるときと同じように、比例定数をかけてしまう。
どう確かめる？10＝
この間違いが起きやすい問題：比例の式 001／比例の場面 001／反比例の式 005／反比例の場面 011
変域のまちがい
つまずきやすい段階：「使う」
気づくコツ：両はしの値だけでなく、途中でいちばん大きく・小さくなる所がないか、グラフで確かめよう。
変域を、大きい方から書いてしまう
こう書いてしまう：y＝360/x で x の変域が 12≦x≦30 のとき、y の変域を 30≦y≦12 と書く
なぜそう書きたくなる？x＝12 のときの y＝30 を先に計算したので、その順番のまま書いてしまう。
どう確かめる？変域は「小さい方≦y≦大きい方」の順に書く。反比例（a＞0）では、x の符号が同じ範囲では（ここでは x が正の数）、x が増えると y は減るので、x の小さいはしが y の大きいはしになる。両はしを代入したら、どちらが小さいかを比べてから書こう。
この間違いが起きやすい問題：変域 001
反比例で、x の変域に 0 をふくめて考える
こう書いてしまう：y＝6/x で x の変域を －2≦x≦3 とし、両はしを入れて y の変域を －3≦y≦2 とする
なぜそう書きたくなる？比例のときと同じように、両はしの x を入れれば y の変域が出ると考えてしまう。
どう確かめる？x＝0 のときの y はない。グラフを見ると、x の範囲が 0 をまたぐと、グラフが左下と右上の2つに分かれてしまう。反比例の変域は、x が正の数だけ、または負の数だけの範囲で考えよう。
この間違いが起きやすい問題：変域 001
グラフ・座標の読みちがい
つまずきやすい段階：「図」
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
座標の x と y を逆にして点をとる
こう書いてしまう：点 (－3, 2) を、原点から左へ 2、上へ 3 の所にとる
なぜそう書きたくなる？2つの数のどちらが横で、どちらがたてかをあいまいに覚えている。
どう確かめる？座標は (x 座標, y 座標)、つまり (横, たて) の順。(－3, 2) は、左へ 3 進んでから上へ 2。点から x軸・y軸へ線をひいて、目もりを読み直してみよう。
この間違いが起きやすい問題：グラフから式へ 001／比例と反比例を合わせて 012
目もり1つ分の大きさを確かめずに読む
こう書いてしまう：y軸の目もり1つ分が 2 のグラフで、点 (3, 4) を「上へ目もり2つ」だから (3, 2) と読む
なぜそう書きたくなる？目もり1つ分が 1 のグラフを見ることが多いので、いつも 1 だと思ってしまう。
どう確かめる？点を読む前に、軸にかいてある数を見て、目もり1つ分がいくつかを確かめよう。目もり2つ分が 4 なら、目もり1つ分は 2 だね。
この間違いが起きやすい問題：グラフから式へ 001／比例と反比例を合わせて 012
反比例のグラフを、原点を通してつないでしまう
こう書いてしまう：y＝6/x のグラフを、左下の曲線から原点を通って右上の曲線へ、1本につなぐ
なぜそう書きたくなる？比例のグラフが原点を通ったので、反比例のグラフも1本につなげたくなる。
どう確かめる？x＝0 のとき 6÷0 は計算できないので、原点の上にも y軸の上にも点はない。また、x×y＝6 だから y も 0 にならず、x軸とも交わらない。2つの曲線は、軸に近づくけれどふれない。
この間違いが起きやすい問題：グラフから式へ 001／比例と反比例を合わせて 012
比例定数が負の数なのに、右上がりのグラフをかく
こう書いてしまう：y＝－2x のグラフを、原点と点 (1, 2) を通る直線にする
なぜそう書きたくなる？「2」だけを見て点をとり、マイナスの符号を落としてしまう。
どう確かめる？x＝1 を入れると y＝－2×1＝－2 だから、通る点は (1, －2)。a が負の数なら、グラフは右下がりになるはず。かいたグラフの向きと a の符号が合っているか確かめよう。
この間違いが起きやすい問題：グラフから式へ 001／比例と反比例を合わせて 012
単位・量の読みちがい
つまずきやすい段階：「図」
気づくコツ：分と時間、cm と m のように、単位がそろっているか確かめてから式にしよう。
単位をそろえずに、比例定数を求める
こう書いてしまう：分速 80 m で 1/4 時間かかるから、道のりは a＝80×1/4＝20
なぜそう書きたくなる？問題文の数を、単位を見ずにそのままかけてしまう。
どう確かめる？分速は「1分あたり」だから、時間も分にそろえる。1/4 時間＝15 分で、a＝80×15＝1200（m）。答えの大きさが場面に合うかも確かめよう。20 m の道のりに 15 分かかるのは、おかしいね。
この間違いが起きやすい問題：比例の場面 007／反比例の場面 007／変域 004
聞かれていることとのずれ
つまずきやすい段階：「確かめる」
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
交点が2つあるのに、聞かれていない方を答える
こう書いてしまう：「x 座標が正の数である交点」を聞かれて、先に出てきた (－2, －4) を答える
なぜそう書きたくなる？計算で交点を2つ求めたところで安心して、問題文の条件を読み直さない。
どう確かめる？最後に問題文をもう一度読もう。x 座標が正の数の点は (2, 4)。答えがグラフのどこにあるかを見て、条件に合っているか確かめよう。
この間違いが起きやすい問題：比例の場面 003／反比例の場面 002／表から式へ 010／グラフから式へ 014