関数ってなに？

x を決めると、y が決まる。
それって、どういうこと？

ぼくは まるくん。小学校では ○ だったんだ。□ と ○ の式、おぼえてる？ □ が変わると ○ も変わったよね。中学校では、□ が x、○ が y になるよ。

1. ともなって変わる2つの量

からっぽの水そうに、1分間に 2 L ずつ水を入れていくよ。

時間がたつと、水の量はどうなるかな。時間を x 分、水の量を y L として、表にしてみよう。下の「▶ 動かす」を押してね。

発見時間 x を決めると、水の量 y がただ1つに決まる。x が変わると、y もそれにつれて変わる。

このように、一方が変わると、それにつれてもう一方も変わる2つの量を、ともなって変わる量というよ。

2. 「ただ1つに決まる」が大事

ともなって変わる2つの量でも、x を決めても y が1つに決まらないことがある。次の問いで考えてみよう。

1個 50 円のあめを x 個買ったときの代金 y 円は、x を決めると y が1つに決まる（3個なら 150 円、4個なら 200 円）。

でも、身長が同じ 150 cm の人でも、体重はいろいろだね。身長 x cm を決めても、体重 y kg はただ1つには決まらない。

ポイントx の値を決めると、それに対応する y の値がただ1つ決まるとき、「y は x の関数である」という。

「関数」という名前は、この「x を決めると y がただ1つ決まる」関係につけた名前だよ。式で書けるかどうかは、関係ないんだ。表や決まりで y がただ1つに決まれば、それは関数だよ。

3. 変数と変域

水そうの例の x や y のように、いろいろな値をとる文字を変数というよ。

水そうには、20 L までしか入らないとする。水を入れはじめてから、水そうがいっぱいになるまでの時間 x 分は、どんな値をとれるかな。

1分間に 2 L ずつだから、いっぱいになるのは 20÷2＝10 で、10 分後。水を入れはじめたときが x＝0 だから、x がとれる値は 0 から 10 までだね。

変数のとりうる値の範囲を、その変数の変域というよ。変域は、不等号を使って表す。

「≦」は、その数もふくむ（以上・以下）。「＜」は、その数をふくまない（より大きい・未満）。

x の変域が 0≦x≦10 なら、y は 0 から 20 まで。y の変域は 0≦y≦20 になるね。

次は、比例・反比例の問題をいつも同じ順番で解く「7つの段階」を見ていこう。出発点は「y＝ax とおく」ことだよ。