比例の場面 002
からの水そうに、一定の割合で水を入れます。水を入れはじめてから 5 分後には、水が 20 L はいっていました。水そうの水の量は、水を入れた時間に比例します。水を入れはじめてから 12 分後には、水は何 L はいっていますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
時間を決めると、水の量がただ1つに決まるね。ともなって変わる2つの量だよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
水を入れはじめてからの時間を x 分、水の量を y L とする。
水の量は時間に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝5 のとき y＝20 だから、y＝
20＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
5a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝4 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは 12 分後の水の量だから、x＝12 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝5、y＝20 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
1分間に 4 L ずつ入るから、12 分では 4×12＝48 L。12 分は 5 分の2倍より少し長いので、20 L の2倍（40 L）より少し多い 48 L は、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
12 分後には、水は 48 L はいっている。
答え 48 L
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく水を入れはじめてからの時間を x 分、水の量を y L とする。
水の量は時間に比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝5 のとき y＝20 だから、y＝
ax に代入すると、
20＝a×5 - 求める5a＝
20
a＝20÷5＝ 4 - 式にするa＝4 を y＝
ax に戻すと、
y＝4x - 使う聞かれているのは 12 分後の水の量だから、x＝12 を代入する。
y＝4x に x＝12 を代入すると、
y＝4×12＝ 48 - 確かめるはじめの組、x＝5、y＝20 を y＝
4x に入れると、y＝4×5＝ 。合っている。20
12 分後には、水は 48 L はいっている。
答え 48 L
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「水の量は時間に比例します」と書いてあるから。一定の割合で入れると、時間が2倍・3倍になれば水の量も2倍・3倍になり、水の量÷時間（1分間に入る量）はいつも同じになる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：a＝5÷20＝1/4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？わる順番を、数の大きさで決めてしまう。
どう確かめる？a は1分間に入る水の量で、水の量÷時間＝20÷5＝4。時間がたつほど水はふえるので、12 分で 3 L になるのはおかしい。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝20＋7＝27 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？時間が 7 分ふえたので、水も 7 L ふえると考えてしまう。
どう確かめる？1分間に入るのは 20÷5＝4 L。7 分では 4×7＝28 L ふえるので、20＋28＝48 L になる。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 「1 m あたりの重さ」「1分あたりの量」は、全体の量 ÷ いくつ分 で求める。
小5「単位量あたりの大きさ」を確かめる
ためしに1問：5 m で 30 g の針金。1 m あたりの重さは？
答えを見る
30÷5＝6 で、6 g。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4