a とグラフの形・いろいろな関数 001
関数 y＝ax² のグラフが点 (－2, －12) を通ります。このグラフは、上に開いた形と下に開いた形のどちらですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
問題文に関数 y＝ax² のグラフとあるから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝－2 のとき y＝－12 だから、y＝
－12＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
4a＝
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
グラフが上に開くか下に開くかは、a の符号で決まる。
比例定数は －3。
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝－2、y＝－12 を y＝
✏ 答案に書く
a＝－3 で負の数だから、グラフは下に開いた形である。
答え 下に開いた形
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
問題文に関数 y＝ax² のグラフとあるから、y＝ax2 とおく。 - 入れるx＝－2 のとき y＝－12 だから、y＝
ax2 に代入すると、
－12＝a×(－2)2 - 求める4a＝
－12
a＝－12÷4＝ －3 - 式にするa＝－3 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝－3x2 - 使うグラフが上に開くか下に開くかは、a の符号で決まる。
比例定数は －3。 - 確かめるはじめの組、x＝－2、y＝－12 を y＝
－3x2 に入れると、y＝－3×(－2)2＝ 。合っている。－12
a＝－3 で負の数だから、グラフは下に開いた形である。
答え 下に開いた形
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「関数 y＝ax² のグラフ」とあるから。y＝ax² のグラフは原点を頂点とする放物線で、a が正なら上に、負なら下に開く。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
2乗の計算のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：－12＝a×(－4) から a＝3 で、上に開く どこが違う？
なぜそう書きたくなる？(－2)² を －4 と計算してしまう。
どう確かめる？(－2)²＝(－2)×(－2)＝4 だから、－12＝4a、a＝－3。y 座標が負の点を通るので、グラフは x 軸より下にあり、下に開いた形になる。
気づくコツ：x² は x×x。(－3)² は 9、－3² は －9 だよ。2倍ではなく、同じ数を2回かけるよ。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：x 座標が負だから、下に開く どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x の符号で開き方が決まると思ってしまう。
どう確かめる？開き方は a の符号で決まる。x＝－2 でも x＝2 でも x² は 4 で同じ。y 座標が負なので a が負になる。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
16
- 比例は y＝ax。x が2倍になると y も2倍。y＝ax² は「x² に比例する」関数。
中1「比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝2 のとき y＝6。x＝5 のとき y は？
答えを見る
a＝3 で、y＝15