前の学習の確認

中1「比例」

比例は y＝ax。x が2倍になると y も2倍。y＝ax² は「x² に比例する」関数。

• y＝ax では y÷x が一定、y＝ax² では y÷x² が一定。
• どちらも1組の x・y から a が決まる。
• グラフはどちらも原点を通る（y＝ax は直線、y＝ax² は放物線）。

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この単元で使う問題：式を求める 001／式を求める 002／式を求める 003／式を求める 004／式を求める 005／式を求める 006 ほか31問

中2「1次関数」

1次関数 y＝ax＋b の変化の割合はいつも a で一定。グラフは直線。

• 変化の割合＝(y の増加量)÷(x の増加量)。
• 2点を通る直線の式は、変化の割合で a、1点を代入して b を求める。
• y＝ax² の変化の割合は一定ではない（x の範囲によって変わる）。

「1次関数」の単元で学び直す →

この単元で使う問題：変化の割合 001／変化の割合 002／変化の割合 003／変化の割合 004／変化の割合 005／変化の割合 006 ほか22問

中1「座標」

点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。座標の見方を使うと、y 軸について対称な点は、x 座標の符号だけが反対になる。

• (3, 9) と (－3, 9) は y 軸について対称。
• 放物線 y＝ax² は y 軸について対称だから、(p, q) を通れば (－p, q) も通る。

「座標」の解説で学び直す →

この単元で使う問題：式を求める 010／グラフから式へ 001／グラフから式へ 002／グラフから式へ 003／グラフから式へ 004／グラフから式へ 005 ほか11問

中1「正負の数と累乗」

(－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。

• 負の数の2乗は正の数。
• y＝ax² で x＝－2 を代入するときは a×(－2)² と、かっこをつける。
• x² はいつも 0 以上だから、a＞0 なら y は 0 以上、a＜0 なら y は 0 以下。

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この単元で使う問題：式を求める 001／式を求める 002／式を求める 003／式を求める 004／式を求める 005／式を求める 006 ほか73問

中3「平方根」

2乗すると a になる数を a の平方根という。正の数の平方根は、正と負の2つある。

• x²＝16 → x＝4 または x＝－4（x＝±4）。
• 場面では、x が正の数だけ（時間・長さ）のことが多い。そのときは正の方を選ぶ。
• x²＝5 のように、答えが √5 になることもある（この問題集では、整数や分数になるものを中心にしている）。

この単元で使う問題：x・y の値 002／x・y の値 003／x・y の値 004／x・y の値 005／x・y の値 006／x・y の値 007 ほか14問

中3「2次方程式」

x²＋px＋q＝0 は、左辺を因数分解できるときは、因数分解して「A×B＝0 なら A＝0 または B＝0」で解く。

• x²－x－2＝0 → (x＋1)(x－2)＝0 → x＝－1、2。
• 放物線と直線の交点の x 座標は、2つの式の y を等しいとおいた2次方程式の解。

この単元で使う問題：放物線と直線 003／放物線と直線 004／放物線と直線 005／放物線と直線 006／放物線と直線 007／放物線と直線 008 ほか7問

中3「因数分解」

x²＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)。たして x の係数、かけて定数の項になる2数 a、b をさがす。

• x²＋x－6 → たして 1、かけて －6 → 3 と －2 → (x＋3)(x－2)。

この単元で使う問題：放物線と直線 003／放物線と直線 004／放物線と直線 005／放物線と直線 006／放物線と直線 007／放物線と直線 008 ほか7問

中1「1次方程式」

a を求めるときの方程式は、両辺を同じ数でわって解く。

• 12＝4a → 両辺を 4 でわって a＝3。
• －18＝9a → a＝－2。
• 求めた a を、はじめの組に戻して確かめる。

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中1「不等号と変域」

≦ はその数をふくむ、＜ はふくまない。変域は「小さい方 ≦ y ≦ 大きい方」の順に書く。

• －2≦x≦3 のように、x の変域に 0 をふくむことがある。
• y＝ax² では、x の変域に 0 をふくむと y の最小値（a＞0 のとき）は 0。

この単元で使う問題：変域 001／変域 002／変域 003／変域 004／変域 005／変域 006 ほか11問