よくある間違い
まちがいには、よくある「型」があるよ。なぜそう書きたくなるのか、どう確かめれば気づけるのかを見ていこう。
形の取りちがえ
つまずきやすい段階：「おく」
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
2乗に比例するのに、比例として計算してしまう
こう書いてしまう：1秒でおよそ 5 m 落ちるから、4秒では 5×4＝20 m
なぜそう書きたくなる？中1の比例に慣れていて、「x が4倍なら y も4倍」と考えてしまう。問題文の「2乗に比例」を読み落としている。
どう確かめる？表で x が2倍のとき y が何倍かを確かめよう。4倍なら y＝ax²。2乗に比例するなら、4秒は1秒の 4²＝16倍の距離になるはず。
この間違いが起きやすい問題：式を求める 001／x・y の値 001／グラフから式へ 001／変域 001
x と y の取りちがえ
つまずきやすい段階：「入れる」
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
x と y を逆に代入してしまう
こう書いてしまう：x＝2 のとき y＝12 なので、2＝a×12²
なぜそう書きたくなる？問題文に出てきた順に数を入れてしまう。y＝ax² の左側が y であることを見ていない。
どう確かめる？「2. おく」の1文にもどって、x と y が何の量かを言ってみよう。y＝ax² の左に入るのが y、x² の所に入るのが x だよ。
この間違いが起きやすい問題：式を求める 010／y＝ax² の場面 011／a とグラフの形・いろいろな関数 010
a を求める計算のまちがい
つまずきやすい段階：「求める」
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
a を y÷x で求めてしまう
こう書いてしまう：x＝2 のとき y＝12 なので、a＝12÷2＝6
なぜそう書きたくなる？比例 y＝ax のときの「a＝y÷x」の習慣が残っている。
どう確かめる？求めた a で式を作り、はじめの組に戻してみよう。y＝6x² に x＝2 を入れると 24 で、12 にならない。y＝ax² では a＝y÷x² だよ。
この間違いが起きやすい問題：式を求める 001／x・y の値 003／グラフから式へ 001／変域 003
x²＝9 の答えを x＝3 だけにしてしまう
こう書いてしまう：x²＝9 より x＝3
なぜそう書きたくなる？2乗して 9 になる数を、正の数だけ思いうかべてしまう。
どう確かめる？(－3)² も 9 になるね。式だけのときは、x＝3、x＝－3 の2つ。場面の問題なら、そのあとで場面に合う方を選ぼう。
この間違いが起きやすい問題：式を求める 001／x・y の値 003／グラフから式へ 001／変域 003
交点を求める2次方程式で、移項の符号をまちがえる
こう書いてしまう：x²＝2x＋8 を移項して、x²＋2x＋8＝0
なぜそう書きたくなる？右辺の項を左辺に移すとき、符号を変えるのを忘れてしまう。
どう確かめる？移項すると符号が変わる。x²－2x－8＝0 だね。求めた x を、もとの2つの式に入れて確かめると気づけるよ。
この間違いが起きやすい問題：式を求める 001／x・y の値 003／グラフから式へ 001／変域 003
2乗の計算のまちがい
つまずきやすい段階：「使う」
気づくコツ：x² は x×x。(－3)² は 9、－3² は －9 だよ。2倍ではなく、同じ数を2回かけるよ。
(－3)² を －9 にしてしまう
こう書いてしまう：y＝2x² で x＝－3 のとき、y＝2×(－3²)＝2×(－9)＝－18
なぜそう書きたくなる？「－3 の2乗」を「3 の2乗に － をつけたもの」と読んでしまう。かっこを書かずに －3² と書くと、2乗されるのは 3 だけになる。
どう確かめる？x² は、x が正の数でも負の数でも 0 以上になる。a が正の数なのに y が負の数になったら、代入した所のかっこを見直そう。(－3)²＝(－3)×(－3)＝9 だよ。
この間違いが起きやすい問題：式を求める 002／x・y の値 001／グラフから式へ 004／変域 001
x² を 2x（2倍）と計算してしまう
こう書いてしまう：y＝5x² で x＝4 のとき、y＝5×(4×2)＝40
なぜそう書きたくなる？「2乗」の「2」を見て、2倍と取りちがえてしまう。x＝2 のときは x² も 2x も 4 になるので、まちがいに気づきにくい。
どう確かめる？x² は x×x。4² は 4×4＝16 だよ。x＝3 で x² と 2x をくらべると、9 と 6 でちがうね。
この間違いが起きやすい問題：式を求める 002／x・y の値 001／グラフから式へ 004／変域 001
ax² を (ax)² と計算してしまう
こう書いてしまう：y＝2x² で x＝3 のとき、y＝(2×3)²＝36
なぜそう書きたくなる？2 と x がくっついて書かれているので、まとめて2乗したくなる。
どう確かめる？2x² は 2×x²。2乗するのは x だけで、2乗したあとに a をかける。x＝1 を入れると、2x² は 2、(2x)² は 4 でちがうよ。
この間違いが起きやすい問題：式を求める 002／x・y の値 001／グラフから式へ 004／変域 001
増加量・変化の割合のまちがい
つまずきやすい段階：「求める」
気づくコツ：（y の増加量）÷（x の増加量）。どちらも「あと－まえ」の順でひき算しよう。
変化の割合を a としてしまう
こう書いてしまう：y＝2x² で、x が 1 から 3 まで増えるときの変化の割合は 2
なぜそう書きたくなる？1次関数 y＝ax＋b では、変化の割合はいつも a だったので、y＝ax² でも同じだと思ってしまう。
どう確かめる？両はしの y を計算して、（y の増加量）÷（x の増加量）を求めよう。(18－2)÷(3－1)＝8 で、a の 2 とはちがうね。
この間違いが起きやすい問題：変化の割合 001／a とグラフの形・いろいろな関数 007
y の増加量を、そのまま変化の割合にしてしまう
こう書いてしまう：y＝2x² で、x が 1 から 3 まで増えるとき、変化の割合は 18－2＝16
なぜそう書きたくなる？「増えた分」を求めたところで、終わりにしてしまう。
どう確かめる？変化の割合は、y の増加量を x の増加量でわったもの。x は 2 増えているので、16÷2＝8 だよ。
この間違いが起きやすい問題：変化の割合 001／a とグラフの形・いろいろな関数 007
増加量のひき算の順番を逆にしてしまう
こう書いてしまう：y＝x² で、x が －3 から －1 まで増えるとき、変化の割合は (9－1)÷2＝4
なぜそう書きたくなる？大きい数から小さい数をひく習慣で、「まえ－あと」にしてしまう。
どう確かめる？増加量は、x も y も「あと－まえ」。y は 9 から 1 へ減っているので、y の増加量は 1－9＝－8、変化の割合は －4。グラフの左半分は右下がりなので、負の数になるはずだね。
この間違いが起きやすい問題：変化の割合 001／a とグラフの形・いろいろな関数 007
変域のまちがい
つまずきやすい段階：「使う」
気づくコツ：両はしの値だけでなく、途中でいちばん大きく・小さくなる所がないか、グラフで確かめよう。
x の変域に 0 をふくむのに、両はしだけで y の変域を決める
こう書いてしまう：y＝x² で －2≦x≦3 のとき、4≦y≦9
なぜそう書きたくなる？1次関数では、x の変域の両はしの y で y の変域が決まったので、同じようにしてしまう。
どう確かめる？だいたいのグラフをかいて、x の変域の部分をなぞろう。放物線のいちばん下の原点が入っていれば、y の最小値は 0 だよ。
この間違いが起きやすい問題：変域 002／a とグラフの形・いろいろな関数 009
y の変域を、大きい方から書いてしまう
こう書いてしまう：y＝x² で －3≦x≦－1 のとき、9≦y≦1
なぜそう書きたくなる？x の左はしの y を、そのまま左に書いてしまう。
どう確かめる？変域は「小さい方 ≦ y ≦ 大きい方」の順に書く。9≦y≦1 は「9 以上で 1 以下」で、ありえない範囲になっているね。
この間違いが起きやすい問題：変域 002／a とグラフの形・いろいろな関数 009
a が負の数のとき、最大値 0 を見落とす
こう書いてしまう：y＝－(1/2)x² で －4≦x≦2 のとき、－8≦y≦－2
なぜそう書きたくなる？両はしの y だけを計算して、x＝0 を通ることを考えていない。
どう確かめる？a＜0 のグラフは下に開くので、頂点の原点がいちばん上。x の変域に 0 をふくむなら、y の最大値は 0 だよ。
この間違いが起きやすい問題：変域 002／a とグラフの形・いろいろな関数 009
グラフ・座標の読みちがい
つまずきやすい段階：「図」
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
グラフを折れ線や V の字にかいてしまう
こう書いてしまう：表の点を直線で結び、原点でとがった形にする
なぜそう書きたくなる？比例や1次関数のグラフのように、点を直線で結べばよいと思ってしまう。
どう確かめる？x＝0.5 や x＝1.5 の点をとってみよう。(0.5, 0.25) は、(0, 0) と (1, 1) を結んだ直線より下にある。点の間もなめらかにつながる曲線になるよ。
この間違いが起きやすい問題：x・y の値 009／グラフから式へ 010／変化の割合 005／放物線と直線 002
a の大きさと開き方を逆にしてしまう
こう書いてしまう：y＝3x² のグラフは、y＝(1/3)x² のグラフより開き方が大きい
なぜそう書きたくなる？a が大きいと、グラフも大きく広がるような気がしてしまう。
どう確かめる？x＝1 のときの y をくらべよう。y＝3x² では 3、y＝(1/3)x² では 1/3。y が大きい方が上へのびて、細く（開き方が小さく）なるよ。
この間違いが起きやすい問題：x・y の値 009／グラフから式へ 010／変化の割合 005／放物線と直線 002
原点を代入して a を求めようとする
こう書いてしまう：グラフが原点を通るので、0＝a×0² から a を求める
なぜそう書きたくなる？読みやすい点として、原点を選んでしまう。
どう確かめる？0＝a×0² は、a がどんな数でも成り立つので、a は決まらない。原点ではない、座標が読みやすい点（格子点）を使おう。
この間違いが起きやすい問題：x・y の値 009／グラフから式へ 010／変化の割合 005／放物線と直線 002
単位・量の読みちがい
つまずきやすい段階：「図」
気づくコツ：分と時間、cm と m のように、単位がそろっているか確かめてから式にしよう。
単位をそろえずに a を使ってしまう
こう書いてしまう：2秒で 1.2 m 転がるボールで、y＝0.3x² とおき、3秒では 2.7 cm と答える
なぜそう書きたくなる？a を求めたときの単位（m）と、答えの単位（cm）がちがうことに気づいていない。
どう確かめる？a を求めたときと同じ単位で答えよう。y＝0.3x² の y は m なので、3秒では 2.7 m、つまり 270 cm だよ。
聞かれていることとのずれ
つまずきやすい段階：「確かめる」
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
場面の問題で、負の x も答えにしてしまう
こう書いてしまう：45 m 落ちるのは、3秒後と －3秒後
なぜそう書きたくなる？式の答えが、そのまま問題の答えになると思ってしまう。
どう確かめる？x は何の量かを読み直そう。時間や長さは負の数にならない。「x は時間なので x＞0。よって x＝3」のように、選んだ理由も書こう。
この間違いが起きやすい問題：式を求める 014／x・y の値 006／変化の割合 007／y＝ax² の場面 006
放物線と直線の交点で、x 座標だけを答える
こう書いてしまう：交点は x＝－2、4
なぜそう書きたくなる？2次方程式を解いたところで、終わりにしてしまう。
どう確かめる？交点は「点」なので、座標 (x, y) で答える。求めた x を放物線と直線の両方の式に入れて、y が同じになるかも確かめよう。
この間違いが起きやすい問題：式を求める 014／x・y の値 006／変化の割合 007／y＝ax² の場面 006