保護者・先生の方へ

この単元は、中学3年の「関数 y＝ax²」を扱います。お子さんや生徒さんと一緒に使っていただくときの考え方と、つまずきやすい所、声のかけ方をまとめました。

設計の考え方

「おく」から始まる7つの段階

どの解説・問題も、「図 → おく → 入れる → 求める → 式にする → 使う → 確かめる」の7つの段階で進みます。中1の比例（y＝ax とおく）、中2の1次関数（y＝ax＋b とおく）と同じ順番で、この単元では「y＝ax² とおく」が出発点です。a は「まだわからない数」で、わかっている1組の x・y を代入すると決まります。

段階をそろえているのは、場面が変わっても同じ考え方で進められるようにするためと、つまずいた所を「どの段階か」で言えるようにするためです。問題集の段階3〜7の式は、データから計算して作り、生成のときにすべて検算しています。

表・式・グラフを行き来する

関数 y＝ax² は、表では「x が2倍・3倍になると y が4倍・9倍」「y÷x² が一定」、式では y＝ax²、グラフでは原点を頂点とする放物線として現れます。解説では、1つの場面を3つの見方で行き来するようにしています。動く図は1歩ずつ進み、答えが見える前に予想の問いが出ます。予想してから確かめる順番を大切にしています。

数学的に正しく、場面に正直に

落ちる距離は、空気の影響を考えないとき、およそ 4.9x² m です。この単元では扱いやすさのために「1秒でおよそ 5 m」（y＝5x²）とし、答えには「およそ」をつけています。ブレーキの場面では「制動距離」（ブレーキがきき始めてから止まるまで）だけを扱い、実際の停止距離はそれより長いことを書いています。駐車料金のような階段状の関数は「中学校で学ぶ形の式では表せない」と書き、式で表す方法がないとは言っていません。

つまずきやすい所とその理由

家庭での声かけ

答えを教えるより、次のような質問をしていただくと、お子さんが自分で気づくきっかけになります。

答えがちがっていても、まず「どう考えたのか」を聞いてみてください。解説の「どう考えた？」の欄に書いた文は、その端末の中にだけ残ります。書いた文を一緒に読むのも、よい対話のきっかけになります。

授業での使い方

学習指導要領との対応

中学校学習指導要領（平成29年告示）第3学年 C 関数 (1) の各事項と、解説・問題の対応は 学習指導要領との対応 にまとめています。概要は次のとおりです。

第3学年には関数の〔用語・記号〕の項目はありません。「放物線」「軸」「頂点」は、教科書で広く使われる語として扱っています。