特集 xって、なに? 第7章 /全9章
答えは、名札つきで書く
計算して「15」が出た。
この 15 は、
なにの 15 ?
計算が終わったところで、ほっとしてしまう気持ちはわかるよ。でも、最後に1つだけ、名札を戻す仕事が残っているんだ。
1. 代入するとき:どっちに入れる?
針金(1 m で 3 g)の式 y=
- x = 針金の長さ(単位 m)
- y = 針金の重さ(単位 g)
| 問題A | 問題B | |
|---|---|---|
| 問い | 長さ 8 m の針金の重さは? | 重さ 45 g の針金の長さは? |
| わかっている数 | 8(m)→ 長さ → x | 45(g)→ 重さ → y |
| 式に入れる | y= |
45= |
| 求める | y=24 | x= |
| 答え(名札つき) | 24 g | 15 m |
問題Bで、45 を x に入れてしまうと、y=
発見単位を見る。45 の単位は g。g は重さ(y)の単位だから、45 は y に入れる。
2. 答えるとき:名札と単位を戻す
問題Bで、x=15 が出た。ここで終わらずに、「15 は、何の量だっけ?」と、名札を見直す。
- x = 針金の長さ(m)だった。
- だから、答えは「15 m」。
予想y=3x(x は針金の長さ(m)、y は重さ(g))で、y=45 のとき x を求めて、x=15 になった。答えは?
答えを書くときは、問いに合わせた文にしておくと、もっとはっきりする。
重さが 45 g の針金の長さは、15 m です。
「x=15」とだけ書くより、ずっと意味が伝わるね。
3. 代入と答えの、取りちがえやすいところ
よくある取りちがえを見てみよう。
| 取りちがえ | どうなる | 防ぐには |
|---|---|---|
| 重さ 45 g を x に入れる | 長さ 45 m の針金の重さを求めてしまう | 単位と名札を見て、x と y のどちらか決める(単位が同じ量どうしなら、名札で決める) |
| 求めた x を、そのまま「重さ」と答える | 「15 g」と書いてしまう | 答える前に、x の名札(長さ)を見る |
| 単位を書かない | 「15」だけでは、何かわからない | 名札つきの文で答える |
4. 最後の確かめ:場面に戻す
答えを書いたら、場面に合っているかを、もう1度ふり返る。
- 15 m の針金は、3×15=45 g。問題の「45 g」と合っている。
- 重さ 45 g は、1 m 3 g の針金なら、そのくらいの長さ(15 m)になりそう。
数だけでなく、場面の言葉で確かめる。これが、「確かめる」の段階だよ。
やってみよう
針金(1 m で 3 g、x = 長さ m、y = 重さ g、式は y=
- 長さ 12 m の針金の重さは?
- 重さ 6 g の針金の長さは?
- 長さ x が 20 m のとき、y は? また、y が 90 g のとき、x は?
答え
1. x=12 を入れて、y=
2. y=6 を入れて、6=
3. x=20 のとき、y=
まとめ
- 代入するときは、数の名札と単位を見て、x と y のどちらに入れるかを決める(単位が同じ量どうしなら、名札で決める)。
- 答えを書くときは、名札(何の量か)と単位をつけた文で書く。
- 最後に、答えを場面に戻して、おかしくないかを確かめる。
どう考えた?
計算の結果が「x=15」だったとき、答えを「15」だけにしないで、名札つきで書くのはなぜだろう。自分の言葉で説明してみよう。
説明の例を見る
「15」だけでは、何の量か、単位は何かがわからない。x は針金の長さ(m)だから、「15 m」と書けば、問いに答えたことになる。数だけだと、「15 g」と読み違えられてしまう。
数学ではどう考える?
- 数学的な答えと、場面の答え:45=
3x を解いて x=15 としたのは「数学の答え」。それを「重さ 45 g の針金の長さは 15 m」と場面の言葉に戻すのが「場面の答え」。この2つをつなぐことを、数学的モデリングという。 - 解の検証:得られた解が、場面にふさわしい値かを確かめる(針金の長さが負の数になっていないか、など)。これは変域の考え方につながる。
- 量と数の区別:式の中で扱う x、y は「数」。答えの中では「量(数と単位のセット)」。この往復を意識すると、単位のまちがいが減る。
この章で、できるようになったこと
- わかっている数を、x と y の正しいほうに入れられる
- 答えを、名札と単位つきの文で書ける