平方根の問題集

全48問。基本の計算から、理由を説明する問い、生活の中で使う問いへ進もう。

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1. 平方根って何だろう

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  1. 基本 2乗を振り返る7²と(−7)²を、それぞれ求めよう。
  2. 基本 2つの平方根36の平方根をすべて求めよう。
  3. 基本 根号と符号√36と−√36を、それぞれ求めよう。
  4. 基本 0の平方根0の平方根をすべて求めよう。
  5. 基本 分数の平方根4/9の平方根をすべて求めよう。
  6. 基本 小数の平方根0.49の平方根をすべて求めよう。

2. 有理数・無理数と大小

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  1. 標準 有理数を見分ける√9、√7、0.125、0.333…（3が無限に続く）を、有理数と無理数に分けよう。
  2. 基本 隣り合う整数n＜√10＜n＋1を満たす整数nを求めよう。
  3. 基本 正の数の大小√13と3.6の大小を、不等号で表そう。
  4. 基本 負の数の大小−√6と−2の大小を、不等号で表そう。
  5. 基本 小さい順に並べる√3、1.8、√5を、小さい順に並べよう。
  6. 標準 整数はいくつ？√5より大きく、√40より小さい整数をすべて求めよう。

3. 根号の中を整理しよう

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  1. 基本 √12を整理する√12を、根号の中に平方数の因数が残らない形にしよう。
  2. 基本 √45を整理する√45を、根号の中に平方数の因数が残らない形にしよう。
  3. 基本 √72を整理する√72を、根号の中に平方数の因数が残らない形にしよう。
  4. 基本 根号1つにする5√3を、√aの形に表そう。
  5. 基本 負の数を2乗したら√((−8)²)を求めよう。
  6. 標準 平方数を作る√(12n)が整数になるような、最も小さい正の整数nを求めよう。

4. かけ算・わり算と有理化

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  1. 基本 根号のかけ算√3×√12を計算しよう。
  2. 基本 係数のあるかけ算2√5×3√10を計算しよう。
  3. 基本 根号のわり算√54÷√6を計算しよう。
  4. 基本 分数の有理化1/√3の分母を有理化しよう。
  5. 基本 有理化して約分4/√8の分母を有理化して、約分しよう。
  6. 標準 負の符号に注意(−3√2)×√6÷√3を計算しよう。

5. たし算・ひき算と混合計算

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  1. 基本 同じ根号を集める4√2＋3√2を計算しよう。
  2. 基本 整理してから足す√8＋√18を計算しよう。
  3. 基本 3つの項を計算√50−2√8＋√2を計算しよう。
  4. 基本 かけ算を先に√2×√6＋√27を計算しよう。
  5. 基本 分配法則を使う√3(√12＋2)を計算しよう。
  6. 標準 積の中間項を確かめる(√5＋2)(√5−2)を計算しよう。

6. 面積と長さに使おう

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  1. 基本 正方形の1辺面積20 cm²の正方形の1辺の長さを、根号を使って表そう。
  2. 基本 花壇の周り面積18 m²の正方形の花壇の周りの長さを、根号を使って表そう。
  3. 活用 テープは足りる？面積8 m²の正方形の周りに、長さ12 mのテープを張る。余分な長さを考えないとき、足りるか理由も答えよう。
  4. 活用 面積と1辺の倍率正方形の面積を3倍にした。1辺の長さは元の何倍になるかな？
  5. 基本 近似値で長さを表す面積50 cm²の正方形の1辺を求めよう。√2≒1.414として、小数第2位までの近似値も求めよう。
  6. 活用 2枚の1辺の差面積32 cm²と18 cm²の正方形の紙がある。1辺の長さの差を求めよう。

7. 近似値・誤差・有効数字

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  1. 基本 √7の近似値√7＝2.645751…を小数第2位までの近似値で表そう。
  2. 基本 誤差の符号真の値3.142に対して近似値3.14を使った。誤差とその大きさを求めよう。
  3. 標準 測定値の範囲ある長さx cmを0.1 cmの位に四捨五入すると12.3 cmだった。xの範囲を表そう。
  4. 基本 有効数字を伝える43000を有効数字3桁として、a×10ⁿ（1≦a＜10）の形で表そう。
  5. 標準 小さい数を表す0.00620を、有効数字3桁を保ってa×10ⁿ（1≦a＜10）の形で表そう。
  6. 活用 最後に丸めよう面積7 m²の正方形の周りの長さを、小数第2位まで求めよう。√7＝2.645751…を使おう。

8. 理由を説明して仕上げよう

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  1. 説明 反例で説明する「√a＋√b＝√(a＋b)は、正の数a、bならいつでも成り立つ」を、反例で否定しよう。
  2. 説明 文字の式とつなぐ2√7＋3√7＝5√7となる理由を、分配法則を使って説明しよう。
  3. 説明 有理化の理由2/√5＝2√5/5に変えても値が変わらない理由を説明しよう。
  4. 説明 2乗して元に戻る？√((−5)²)＝−5とした人がいる。どこが違うか、正しい値とともに説明しよう。
  5. 活用 必要な長さを判断面積2 m²の正方形のマットの1辺に、1.4 mの棒を沿わせる。端から端まで届くか、近似値を使わずに説明しよう。
  6. 説明 入口の問いに答える面積2 cm²の正方形の1辺を、正確な値と小数第2位までの近似値で表し、負の平方根を使わない理由も説明しよう。√2＝1.414213…とする。