7 / 8章
近似値・誤差・有効数字
正確な値と、丸めた値を区別しよう。
まず、予想してみよう
√2＝1.41と書いてよいかな？ その値を2乗してみよう。
考え方を開く
1.41²＝1.9881で、2にはならないね。1.41は近似値なので、√2≒1.41と書こう。近似値は、必要な細かさに合わせて使うよ。
ここで押さえること
- 真の値に近い値を近似値といい、「近似値−真の値」を誤差というよ。誤差の大きさは、その差の絶対値だよ。
- 小数第2位まで求めるなら、小数第3位を見て四捨五入するよ。途中で何度も丸めず、最後に丸めよう。
- 0.1 cmの位に四捨五入した測定値が12.3 cmなら、真の値xは12.25≦x＜12.35 cm。誤差の大きさは0.05 cm以下だよ。
- 測定などで意味のある数字を有効数字というよ。a×10ⁿの形は、桁と有効数字を示すのに役立つ。例：有効数字3桁の43000は4.30×10⁴。
例題をたどろう
真の値2.718に対し近似値2.72を使うと、誤差は2.72−2.718＝＋0.002。真の値より大きく丸めたことがわかるね。