4 / 8章
かけ算・わり算と有理化
根号の性質を使って計算しよう。
まず、予想してみよう
√6×√6はいくつかな？ 根号の意味に戻って考えよう。
考え方を開く
√6は「2乗すると6になる正の数」だから、√6×√6＝6だよ。この見方で、分母の根号も整理できるんだ。
ここで押さえること
- a≧0、b≧0なら√a×√b＝√(ab)。係数と根号を分けると計算しやすいよ。
- a≧0、b＞0なら√a÷√b＝√(a/b)。最後に根号の中を整理しよう。
- 1/√2＝√2/2。分母と分子に同じ0でない数√2をかけても、分数の値は変わらないよ。
- 分母に根号がない形へ変えることを分母の有理化というよ。
例題をたどろう
3/√6＝(3√6)/6＝√6/2。分子と分母の両方に√6をかけ、最後に約分するよ。