3 / 8章
根号の中を整理しよう
平方数のまとまりを見つけよう。
まず、予想してみよう
√18と3√2は違う数かな？ それぞれ2乗してみよう。
考え方を開く
√18も3√2も正の数で、2乗すると18になる。だから同じ数だよ。18＝9×2のように、平方数を見つけると形を整理できるね。
ここで押さえること
- a≧0、b≧0のとき、√(ab)＝√a×√bだよ。両辺が0以上で、2乗がabになることを確かめられるよ。
- √12＝√(4×3)＝2√3。根号の中に平方数の因数が残らないところまで整理しよう。
- 中1で学んだ素因数分解も使えるよ。√72＝√(2×2×2×3×3)＝6√2。
- 3√2を根号1つで表すと√18。3を中へ入れるときは2乗して9にするよ。
例題をたどろう
√48＝√(16×3)＝4√3。4√3を2乗すると16×3＝48になるので確かめられるね。