変域 004
あるエアコンを 2 時間使うと、電気代は 54 円でした。電気代は使った時間に比例するものとします。1日にこのエアコンを使う時間を 0 時間以上 8 時間以下とするとき、1日の電気代の変域を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
使う時間を決めると、電気代がただ1つに決まる。変域の両はしは 0 時間と 8 時間だね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
エアコンを使う時間を x 時間、電気代を y 円とする。
電気代は使った時間に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝2 のとき y＝54 だから、y＝
54＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
2a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝27 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
x＝0 のとき y＝0、x＝8 のとき y＝216。
この変域では、x が増えると y はいつも増えるので、両はしの y の値の間になる。
y の変域は、0≦
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝2、y＝54 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
1 時間あたり 27 円だから、8 時間では 27×8＝216 円。使わなければ 0 円。どちらも場面に合っている。
✏ 答案に書く
1日の電気代 y 円の変域は 0≦y≦216 である。
答え 0≦y≦216
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくエアコンを使う時間を x 時間、電気代を y 円とする。
電気代は使った時間に比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝2 のとき y＝54 だから、y＝
ax に代入すると、
54＝a×2 - 求める2a＝
54
a＝54÷2＝ 27 - 式にするa＝27 を y＝
ax に戻すと、
y＝27x - 使うx＝0 のとき y＝0、x＝8 のとき y＝216。
この変域では、x が増えると y はいつも増えるので、両はしの y の値の間になる。
y の変域は、0≦y≦ 216 - 確かめるはじめの組、x＝2、y＝54 を y＝
27x に入れると、y＝27×2＝ 。合っている。54
1日の電気代 y 円の変域は 0≦y≦216 である。
答え 0≦y≦216
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「電気代は使った時間に比例する」とあるから、y＝ax とおける。a は 1 時間あたりの電気代になる。実際の電気代は使い方で少し変わるが、ここでは比例すると考える。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：0≦y≦8 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x の変域と y の変域を取りちがえてしまう。
どう確かめる？8 は使う時間（x）。電気代 y は、x＝8 のとき 27×8＝216。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
単位・量の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：a＝2÷54＝1/27 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？わり算の順番を、数の大きさで決めてしまう。
どう確かめる？a は 1 時間あたりの電気代で、54÷2＝27 円。2 時間で 54 円なのに、1 時間で 1/27 円になるのはおかしい。
気づくコツ：分と時間、cm と m のように、単位がそろっているか確かめてから式にしよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 「1 m あたりの重さ」「1分あたりの量」は、全体の量 ÷ いくつ分 で求める。
小5「単位量あたりの大きさ」を確かめる
ためしに1問：5 m で 30 g の針金。1 m あたりの重さは？
答えを見る
30÷5＝6 で、6 g。
- ≦ は「以上・以下（その数もふくむ）」、＜ は「未満・より大きい（その数はふくまない）」。
中1「不等号の使い方」を確かめる
ためしに1問：「x は －1 以上 3 未満」を不等号で表すと？
答えを見る
－1≦x＜3
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4