グラフから式へ 014
下のグラフは反比例のグラフで、印の点を通ります。このグラフ上の点のうち、x 座標と y 座標がどちらも整数である点は、全部で何個ありますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
グラフは、図の外にも続いているよ。まず式を求めて、x×y の値を調べよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
グラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフは反比例のグラフだから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝4 のとき y＝－2 だから、y＝
－2＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 4 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－8 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
x 座標と y 座標がどちらも整数の点は、x×y＝－8 となる整数の組である。
x が正の数のとき、y も整数になるのは x が 8 の約数のときだから、x＝1、2、4、8 で、y＝－8、－4、－2、－1。
x が負の数のとき、x＝－1、－2、－4、－8 で、y＝8、4、2、1。
それぞれ4個ずつだから、全部で 4×2＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
読んだ点の組、x＝4、y＝－2 を y＝
図の外にある点の組、x＝－1、y＝8 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
図にかかれていない (1, －8)、(8, －1)、(－1, 8)、(－8, 1) も、グラフ上の点である。グラフは図の外にも続いている。
✏ 答案に書く
x 座標と y 座標がどちらも整数である点は、全部で 8 個である。
答え 8 個
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフは反比例のグラフだから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝4 のとき y＝－2 だから、y＝
ax に代入すると、
－2＝a4 - 求める両辺に 4 をかけると、a＝
－2×4＝ －8 - 式にするa＝－8 を y＝
ax に戻すと、
y＝－8x - 使うx 座標と y 座標がどちらも整数の点は、x×y＝－8 となる整数の組である。
x が正の数のとき、y も整数になるのは x が 8 の約数のときだから、x＝1、2、4、8 で、y＝－8、－4、－2、－1。
x が負の数のとき、x＝－1、－2、－4、－8 で、y＝8、4、2、1。
それぞれ4個ずつだから、全部で 4×2＝8 個。 - 確かめる読んだ点の組、x＝4、y＝－2 を y＝
－8x に入れると、y＝－84＝ 。合っている。－2
図の外にある点の組、x＝－1、y＝8 を y＝－8x に入れると、y＝－8(－1)＝ 。合っている。8
x 座標と y 座標がどちらも整数である点は、全部で 8 個である。
答え 8 個
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
反比例のグラフだから、y＝a/x とおける。グラフ上の点は x×y＝a となる点なので、座標が整数の点は x×y＝－8 となる整数の組をさがせばよい。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：4 個 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？図の中に見えている点だけを数えてしまう。
どう確かめる？x＝1 のとき y＝－8 のように、図の外にもグラフ上の点はある。x×y＝－8 となる整数の組を、x の正負に分けて全部さがす。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：(3, －3) も数える どこが違う？
なぜそう書きたくなる？曲線の近くにある目もりの交わる点を、グラフ上の点だと思ってしまう。
どう確かめる？x＝3 のとき y＝－8/3 で整数ではない。(3, －3) は x×y＝－9 で、－8 ではないから、グラフ上にない。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4