比例の場面 007
同じ種類のコピー用紙 50 枚の重さをはかったら、200 g でした。同じコピー用紙の束の重さをはかったら、1.2 kg でした。この束は何枚ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
重さの単位が、g と kg でそろっていないね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
紙の枚数を x 枚、重さを y g とする。
同じ紙は1枚の重さがどれも同じなので、枚数が2倍・3倍になると重さも2倍・3倍になる。重さは枚数に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝50 のとき y＝200 だから、y＝
200＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
50a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝4 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
束の重さは 1.2 kg＝1200 g。重さは y だから、y＝1200 を代入する。
y＝
1200＝
x＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝50、y＝200 を y＝
求めた組、x＝300、y＝1200 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
1枚 4 g だから、300 枚で 4×300＝1200 g＝1.2 kg。1.2 kg は 200 g の6倍だから、枚数も 50 枚の6倍の 300 枚で、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
この束は 300 枚である。
答え 300 枚
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく紙の枚数を x 枚、重さを y g とする。
同じ紙は1枚の重さがどれも同じなので、枚数が2倍・3倍になると重さも2倍・3倍になる。重さは枚数に比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝50 のとき y＝200 だから、y＝
ax に代入すると、
200＝a×50 - 求める50a＝
200
a＝200÷50＝ 4 - 式にするa＝4 を y＝
ax に戻すと、
y＝4x - 使う束の重さは 1.2 kg＝1200 g。重さは y だから、y＝1200 を代入する。
y＝4x に y＝1200 を代入すると、
1200＝4x
x＝1200÷4＝ 300 - 確かめるはじめの組、x＝50、y＝200 を y＝
4x に入れると、y＝4×50＝ 。合っている。200
求めた組、x＝300、y＝1200 を y＝4x に入れると、y＝4×300＝ 。合っている。1200
この束は 300 枚である。
答え 300 枚
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
同じ紙なら1枚の重さはどれも同じなので、重さ÷枚数（1枚の重さ）はいつも同じ。枚数が2倍・3倍になると重さも2倍・3倍になるから、重さは枚数に比例する。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位・量の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：1.2＝4x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？kg と g のちがいを見落として、1.2 をそのまま入れてしまう。
どう確かめる？y は g で表すと決めたので、1.2 kg＝1200 g に直してから入れる。0.3 枚では束にならない。
気づくコツ：分と時間、cm と m のように、単位がそろっているか確かめてから式にしよう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝4×1200＝4800 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？問題の数を、いつも x に入れてしまう。
どう確かめる？1200 は重さ（g）だから y。1200＝
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 「1 m あたりの重さ」「1分あたりの量」は、全体の量 ÷ いくつ分 で求める。
小5「単位量あたりの大きさ」を確かめる
ためしに1問：5 m で 30 g の針金。1 m あたりの重さは？
答えを見る
30÷5＝6 で、6 g。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4