比例の場面 003
同じノートを 3 冊買うと、代金は 390 円です。代金は冊数に比例します。このノートを 8 冊買うと、代金は何円ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
ノートの冊数を x 冊、代金を y 円とする。
代金は冊数に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝3 のとき y＝390 だから、y＝
390＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
3a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝130 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは 8 冊の代金だから、x＝8 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝3、y＝390 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
1冊 130 円だから、8 冊で 130×8＝1040 円。8 冊は 3 冊の2倍より多いので、390 円の2倍（780 円）より多い 1040 円は、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
ノート 8 冊の代金は 1040 円である。
答え 1040 円
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくノートの冊数を x 冊、代金を y 円とする。
代金は冊数に比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝3 のとき y＝390 だから、y＝
ax に代入すると、
390＝a×3 - 求める3a＝
390
a＝390÷3＝ 130 - 式にするa＝130 を y＝
ax に戻すと、
y＝130x - 使う聞かれているのは 8 冊の代金だから、x＝8 を代入する。
y＝130x に x＝8 を代入すると、
y＝130×8＝ 1040 - 確かめるはじめの組、x＝3、y＝390 を y＝
130x に入れると、y＝130×3＝ 。合っている。390
ノート 8 冊の代金は 1040 円である。
答え 1040 円
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「代金は冊数に比例します」と書いてあるから。同じノートなら1冊の値段は同じなので、冊数が2倍・3倍になると代金も2倍・3倍になる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：y＝390×8＝3120 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？390 円を、ノート1冊の値段だと思ってしまう。
どう確かめる？390 円は 3 冊分。1冊の値段は a＝390÷3＝130。y＝
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：130×5＝650 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？3 冊から 8 冊へ、ふえた 5 冊分の代金だけを求めてしまう。
どう確かめる？聞かれているのは 8 冊全部の代金。x＝8 を代入する。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 「1 m あたりの重さ」「1分あたりの量」は、全体の量 ÷ いくつ分 で求める。
小5「単位量あたりの大きさ」を確かめる
ためしに1問：5 m で 30 g の針金。1 m あたりの重さは？
答えを見る
30÷5＝6 で、6 g。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4