反比例の場面 007
1.2 L の水を、底面積が 80 cm² の直方体の容器に入れると、水の深さは 15 cm になりました。同じ 1.2 L の水を、底面積が 120 cm² の直方体の容器に入れると、水の深さは何 cm になりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
水の量は、どちらの容器でも 1.2 L だね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
容器の底面積を x cm²、水の深さを y cm とする。
水の体積は変わらないので、底面積×深さ はいつも同じ数（水の体積）になる。深さは底面積に反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝80 のとき y＝15 だから、y＝
15＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 80 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝1200 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、底面積が 120 cm² の容器での深さだから、x＝120 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝80、y＝15 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
底面積 120 cm²、深さ 10 cm の水の体積は 120×10＝1200 cm³。1 L＝1000 cm³ だから 1200 cm³＝1.2 L で、問題と合っている。底の広い容器ほど水は浅くなるので、15 cm より浅い 10 cm は、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
底面積が 120 cm² の容器では、水の深さは 10 cm になる。
答え 10 cm
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく容器の底面積を x cm²、水の深さを y cm とする。
水の体積は変わらないので、底面積×深さ はいつも同じ数（水の体積）になる。深さは底面積に反比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝80 のとき y＝15 だから、y＝
ax に代入すると、
15＝a80 - 求める両辺に 80 をかけると、a＝
15×80＝ 1200 - 式にするa＝1200 を y＝
ax に戻すと、
y＝1200x - 使う聞かれているのは、底面積が 120 cm² の容器での深さだから、x＝120 を代入する。
y＝1200x に x＝120 を代入すると、
y＝1200120＝ 10 - 確かめるはじめの組、x＝80、y＝15 を y＝
1200x に入れると、y＝120080＝ 。合っている。15
底面積が 120 cm² の容器では、水の深さは 10 cm になる。
答え 10 cm
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
水の体積は変わらないので、底面積×深さ はいつも同じ数になる。底面積が2倍になると深さは 1/2 倍になるから、深さは底面積に反比例する。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝3/16 x とおいて y＝22.5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？底面積が大きいほど深くなる、と比例で考えてしまう。
どう確かめる？同じ量の水なら、底の広い容器ほど浅くなる。底面積が 3/2 倍になったら、深さは 2/3 倍になる。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
単位・量の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：a＝1.2 として y＝1.2÷120＝0.01 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1.2 L を、そのまま 底面積×深さ の値にしてしまう。
どう確かめる？底面積（cm²）×深さ（cm）で求める体積の単位は cm³。1.2 L＝1200 cm³ で、80×15＝1200 とも合う。
気づくコツ：分と時間、cm と m のように、単位がそろっているか確かめてから式にしよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4