比例の場面 013
山を登るとき、気温は、高さが 100 m 上がるごとにおよそ 0.6 ℃ ずつ下がるとします。ふもとの気温が 24 ℃ のとき、ふもとから 1500 m 高い山の上の気温は、およそ何℃ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
「0.6 ℃ 下がる」を、－0.6 ℃ の変化と表したよ。上がるときは正の数、下がるときは負の数だね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
ふもとからの高さを x m、ふもととくらべた気温の変化を y ℃（上がるときを正、下がるときを負）とする。
高さが 100 m 上がるごとに同じだけ気温が下がるので、高さが2倍・3倍になると気温の変化も2倍・3倍になる。気温の変化は高さに比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝100 のとき y＝－0.6 だから、y＝
－0.6＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
100a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－0.006 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
1500 m の高さでの気温の変化を求めるから、x＝1500 を代入する。
y＝
y＝
ふもとの気温 24 ℃ から 9 ℃ 下がるから、24＋
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝100、y＝－0.6 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
100 m ごとに 0.6 ℃ 下がるから、1500 m（100 m の 15 倍）では 0.6×15＝9 ℃ 下がる。24－9＝15 ℃ で、山の上がふもとより寒いことにも合っている。実際の気温は天気などで変わるので、これはおよその値だよ。
✏ 答案に書く
山の上の気温は、およそ 15 ℃ である。
答え およそ 15 ℃
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくふもとからの高さを x m、ふもととくらべた気温の変化を y ℃（上がるときを正、下がるときを負）とする。
高さが 100 m 上がるごとに同じだけ気温が下がるので、高さが2倍・3倍になると気温の変化も2倍・3倍になる。気温の変化は高さに比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝100 のとき y＝－0.6 だから、y＝
ax に代入すると、
－0.6＝a×100 - 求める100a＝
－0.6
a＝－0.6÷100＝ －0.006 - 式にするa＝－0.006 を y＝
ax に戻すと、
y＝－0.006x - 使う1500 m の高さでの気温の変化を求めるから、x＝1500 を代入する。
y＝－0.006x に x＝1500 を代入すると、
y＝－0.006×1500＝ －9
ふもとの気温 24 ℃ から 9 ℃ 下がるから、24＋(－9)＝ 15 - 確かめるはじめの組、x＝100、y＝－0.6 を y＝
－0.006x に入れると、y＝－0.006×100＝ 。合っている。－0.6
山の上の気温は、およそ 15 ℃ である。
答え およそ 15 ℃
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
高さが 100 m 上がるごとに同じだけ（0.6 ℃）下がるので、高さが2倍・3倍になると気温の変化も2倍・3倍になる。下がる変化を負の数で表すと、比例定数が負の比例 y＝ax になる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝0.006×1500＝9 で、24＋9＝33 ℃ どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「下がる」を式にするときに、負の数を使い忘れる。
どう確かめる？下がるときは負の数と決めた。x＝100 で y＝－0.6 だから、a は負の数。山の上がふもとより暑くなるのはおかしい。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え －9 ℃ どこが違う？
なぜそう書きたくなる？y を求めたところで、答えにしてしまう。
どう確かめる？y は「ふもととくらべた気温の変化」。聞かれているのは山の上の気温なので、24＋(－9) を計算する。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4