反比例の場面 011
面積が 15 cm² の三角形の、底辺を x cm、高さを y cm とします。y を x の式で表しなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
底辺を決めると、面積が 15 cm² になる高さがただ1つに決まるね。底辺が 3 cm のとき、高さは何 cm かな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
問題文のとおり、三角形の底辺を x cm、高さを y cm とする。
三角形の面積は 底辺×高さ÷2 だから、x×y÷2＝15、つまり x×y＝30 がいつも成り立つ。x×y が一定なので、y は x に反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
反比例では、比例定数 a は x×y の値になる。x×y＝30 だから、
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝30 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
底辺 5 cm、高さ 6 cm の三角形（面積は 5×6÷2＝15 cm²）の組、x＝5、y＝6 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
底辺 3 cm なら高さ 10 cm、底辺 6 cm なら高さ 5 cm、底辺 10 cm なら高さ 3 cm。どれも 底辺×高さ÷2＝15 cm² になっている。底辺が2倍になると、高さは 1/2 倍になる。
✏ 答案に書く
y を x の式で表すと y＝
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく問題文のとおり、三角形の底辺を x cm、高さを y cm とする。
三角形の面積は 底辺×高さ÷2 だから、x×y÷2＝15、つまり x×y＝30 がいつも成り立つ。x×y が一定なので、y は x に反比例するから、y＝ax とおく。 - 入れる反比例では、比例定数 a は x×y の値になる。x×y＝30 だから、
- 求めるa＝
30 - 式にするa＝30 を y＝
ax に戻すと、
y＝30x - 使う求める式は y＝
30x 。 - 確かめる底辺 5 cm、高さ 6 cm の三角形（面積は 5×6÷2＝15 cm²）の組、x＝5、y＝6 を y＝
30x に入れると、y＝305＝ 。合っている。6
y を x の式で表すと y＝30x である。
答え y＝30x
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
三角形の面積は 底辺×高さ÷2 なので、面積が 15 cm² のとき、x×y はいつも 30 になる。x×y が一定だから、y は x に反比例し、y＝a/x とおける。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：y＝15/x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？三角形の面積の ÷2 を忘れて、x×y＝15 としてしまう。
どう確かめる？y＝
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：y＝7.5/x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x×y÷2＝15 から x×y を求めるとき、両辺に 2 をかけるところを、2 でわってしまう。
どう確かめる？x×y÷2＝15 の両辺に 2 をかけると x×y＝30。底辺 5 cm、高さ 1.5 cm では、面積は 3.75 cm² になってしまう。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 式の文字に数を入れることを代入という。負の数を代入するときは、かっこをつける。
中1「文字の式（代入）」を確かめる
ためしに1問：x＝－3 のとき、4x の値は？
答えを見る
4×(－3)＝－12
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4