反比例の場面 001
縦 4 cm、横 6 cm の長方形があります。面積を変えずに形を変えるとき、横の長さは縦の長さに反比例します。縦を 8 cm にすると、横は何 cm になりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
面積を変えないで縦をのばすと、横はどうなるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
長方形の縦の長さを x cm、横の長さを y cm とする。
面積を変えないとき、横の長さは縦の長さに反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝4 のとき y＝6 だから、y＝
6＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 4 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝24 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、縦が 8 cm のときの横の長さだから、x＝8 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝4、y＝6 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
縦 8 cm、横 3 cm の長方形の面積は 8×3＝24 cm²。はじめの長方形の 4×6＝24 cm² と同じになっている。縦が2倍になって、横は 1/2 倍になった。
✏ 答案に書く
縦を 8 cm にすると、横は 3 cm になる。
答え 3 cm
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく長方形の縦の長さを x cm、横の長さを y cm とする。
面積を変えないとき、横の長さは縦の長さに反比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝4 のとき y＝6 だから、y＝
ax に代入すると、
6＝a4 - 求める両辺に 4 をかけると、a＝
6×4＝ 24 - 式にするa＝24 を y＝
ax に戻すと、
y＝24x - 使う聞かれているのは、縦が 8 cm のときの横の長さだから、x＝8 を代入する。
y＝24x に x＝8 を代入すると、
y＝248＝ 3 - 確かめるはじめの組、x＝4、y＝6 を y＝
24x に入れると、y＝244＝ 。合っている。6
縦を 8 cm にすると、横は 3 cm になる。
答え 3 cm
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「横の長さは縦の長さに反比例します」と書いてあるから。面積を変えないので、縦×横 はいつも同じ数（面積）になり、縦が2倍になると横は 1/2 倍になる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝3/2 x とおいて y＝12 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？縦が長くなると横も長くなる、と比例で考えてしまう。
どう確かめる？縦 8 cm、横 12 cm では面積が 96 cm² になり、はじめの 24 cm² から変わってしまう。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：6－4＝2 cm どこが違う？
なぜそう書きたくなる？縦がのびた長さだけ、横をちぢめればよいと考えてしまう。
どう確かめる？縦 8 cm、横 2 cm の面積は 16 cm² で、24 cm² にならない。反比例では x×y（ここでは面積）が一定。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4